枢纽航空公司机队与航线网络的联合规划方法

　　摘要：针对传统方法在解决航线网络设计及其所需匹配运力两类决策相互脱节的缺陷，提出一种机队规划和航线网络设计的联合优化方法。该方法首先基于单分配枢纽网络结构，以各城市对市场需求量、航线最大航班容量和机队可用飞行实力等为约束条件，以实现枢纽航线网络运营成本最小化为目标函数，构建联合规划数学模型，然后设计改进的遗传算法求解该模型，最后根据各类机型机队的利用率获取机队规划方案。算例分析表明：与传统方法相比，联合优化模型的网络运营总成本降低了11.25%;与传统遗传算法和分枝定界法相比，改进的遗传算法的求解时间平均降低了80%。

　　关键词：航空运输;枢纽网络设计;机队规划;运力优化匹配;遗传算法

　　1引言

　　枢纽航线网络设计是指在未来规划区域给定若干个离散城市的基础上，就城市之间的连接关系、客货流的运输路径和枢纽位址及其个数进行系统安排，以实现枢纽网络设计的系统总成本最小化。机队规划是指在模拟航空公司运营环境如航线网络结构、客货流量等基础上，就所需的机队规模及结构进行系统安排，以实现机队运营效益(如成本、利润等)的最大化。机队和航线网络规划是航空公司未来数十年内的重大战略决策问题，其结果好坏从根本上决定了航空公司的运营效益和市场竞争力。

　　航空论文范例：航空通信导航频率干扰问题的探究

　　目前，航空公司开展机队与枢纽网络规划普遍采用“先网络设计，后机队规划”的分散决策模式。相关研究主要集中于枢纽网络设计和机队规划两方面。枢纽网络设计方面，枢纽网络通过汇运、转运和分运使运输具有规模经济性，O’Kelly、SkorinKapov、Ernst、Ebery、柏明国等以折扣系数表示枢纽之间运输的规模经济性，构建了以总成本最小化的枢纽网络设计模型[15]。

　　上述研究的建模思路假设边上的单位流成本为独立参数，并未考虑到网络各边上的实际运营所需匹配的各类运输工具的固定成本对枢纽网络设计方案的影响。因此Qin、Campbell、O’Kelly、Ghodratnama进一步考虑了枢纽网络设计中的固定成本，并将其按照运输时间(或距离)分摊到枢纽网络中，再结合枢纽网络规模经济性开展了枢纽网络设计问题建模研究[69]。然而，网络中各边上的运输工具的固定成本和变动成本取决于该边上匹配的运输工具类型，而不同类型运输工具的固定成本以及在不同边上的变动成本存在显著性差异，因此，O’Kelly和Camargo以分段函数形式表示枢纽之间客货流量与固定成本和折扣系数的关系，构建枢纽网络设计模型[10,11]。

　　以上研究仅考虑了枢纽之间转运的客流量，而枢纽和轮辐之间合并和分发客货流，也会产生大量的客流形成规模经济，因此，Kimmis、SerperandAlumur、Zhang等构建了考虑不同类型运输工具的运营成本差异为每条边指定单位成本最低的运输工具，构建枢纽网络设计模型[1113]，但并未考虑枢纽网络中关键资源约束;张培文等构建了在机队配置已定的条件下考虑不同机型的运营成本差异的枢纽航线网络设计模型[15]，但本质上仍然不是枢纽网络与机队联合规划问题的探讨。

　　另外，枢纽网络固有的容量限制使得运营过程中可能出现拥堵，Ghodratnama、徐涛、吴艳芳等构建了考虑拥堵成本的枢纽网络设计模型[9,16,17];Kaveh、Costa、乐美龙、冯乾等构建了考虑节点流容量限制的枢纽网络设计模型[1821]。而航空公司构建枢纽网络时不仅需要考虑枢纽节点容量限制，还需考虑受空域容量限制下的航班流量，因此，可以在构建数学模型时以每条航线上预期可获取的航班时刻资源表示机场容量和空域容量约束[27]。机队规划方面，已有研究普遍基于给定的航线网络方案，开展机队中各类机型飞机数量的决策。宏观机队规划从整个航线网络层面对客货流需求和机队运力进行匹配以获取各类机型飞机的数量，但该方法无法准确反映各类机型在航线上的技术经济适应性。

　　因此，目前研究主要集中在基于航班机型分配和基于航线运力分配的微观机队规划方法，其中考虑的因素主要包括了各航线上的最大航班容量、最小航班频次及交通容量限制，以及航线航班上客货流量与运力的供需匹配关系2231]，但却很少考虑到枢纽网络中的客货流中转衔接溢出效应导致的航线之间客货流溢出的相互关系，导致了机队规划供需计算不准确问题，如文献[32]基于枢纽网络客货流中转衔接效益，研究了相应的机队规划模型及其求解算法。

　　然而，这种在既定枢纽网络方案下的机队规划问题探讨，并没有考虑到客货流分配方案和航线运力匹配决策之间的相互关系，因此本质上仍然不是枢纽网络与机队联合规划问题的探讨。综合来看，国内外在该领域的研究主要局限于单一的枢纽网络设计或机队规划问题，即基于分散的战略决策模式展开研究。因此，本文尝试将枢纽网络设计和机队规划决策融合在一起，提出枢纽网络和机队规划的联合优化方法。

　　本文的主要贡献在于：①以单分配枢纽网络设计的三下标数学规划模型为基础，将任意城市之间的运力匹配各类机型在航线上的飞行频次决策问题融入到枢纽网络设计决策之中;②在构造目标函数时，使用与实际情况更加接近的机型航线运营成本取代单位成本和折扣因子;③使用更接近于实际的航线最大航班频次约束替代机场或航线的客流容量约束;④考虑问题的NPHard属性，先利用选取枢纽城市的多属性评价法确定候选枢纽集，再根据问题特性设计改进的遗传算法。

　　模型构建1问题描述与假设在未来规划区域内，已知个城市、1)个OD客流、任意城市间的航线最大航班容量ij、机型(∈)机队的可用飞行实力(表示为轮档飞行时间)及其平均月利用率、各机型飞机在航线上的运营成本ij和客座率ij，考虑从拟运营的城市集中选取个城市作为枢纽，并确定枢纽城市的位址、轮辐城市与枢纽城市的连接方式ik，机队运力匹配方案ij及相应的各机型的飞机数量，以使得整个网络系统运营成本最小。

　　本文采用单分配枢纽航线网络设计中的经典假设6,8,12，再结合机队规划问题的特性278]，给出如下假设条件。(1)枢纽城市之间形成全连通网络，且轮辐城市之间不允许直接连接;(2)任一轮辐城市有且仅能和一个枢纽城市相连接;(3)任意OD客流仅在枢纽城市进行中转，且中转次数不超过次;(4)任意OD客流必须全部由起始城市运送到目的城市;(5)航线→,∈N上允许的最大航班容量总是有限的;(6)机型∈的平均月利用率是固定的，可以根据航空公司历史运营数据估计;(7)机型∈机队的可用飞行实力受到机型的飞行机组实际能够完成的最大航班任务时间的制约。

　　1.1枢纽网络设计与航线运力匹配的联合优化模型

　　三下标枢纽网络建模方法是解决枢纽网络设计的经典方法，该方法基于起止点，通过定义各OD流汇运、转运和分运流变量，结合枢纽设置数量限制、流平衡限制、流完整性限制等约束，实现枢纽网络系统总成本最小化3,12]。航线运力匹配是一类运营计划层面的决策，该方法通过定义各航线上匹配的机型及其飞行频次决策变量，结合客流最大需求限制、航线最大航班容量限制及各类机型机队的可用飞行实力限制等因素，以获取航线运力匹配经济性最佳方案27,28]。

　　2求解算法

　　单分配枢纽网络设计是一个NPhard问题，加入航线运力匹配决策后求解难度更大，因此，为降低模型的求解难度，利用传统的枢纽城市的多标准评价方法构建具有枢纽建设条件的候选枢纽集;然后根据问题的特点设计了遗传算法求解模型。

　　3算例分析

　　选取中国某航空公司的运营数据模拟设计枢纽网络，该公司机队数据如表所示，拟开航的城市12个。枢纽设置成本：根据《中国民用航空第十三个五年规划》和2018年民航业发展统计公报汇总修正获取;各机型飞机利用率、机队的可用飞行实力、机型航线运营成本、机型航线客座率、OD客流需求：根据该公司的2018年实际平均数据;航班最大航班容量：结合拟运营机场的时刻资源使用情况、《民航航班时刻管理办法》、公司的航线航班分布，与航班计划人员共同确定。因篇幅限制，本文略去具体数据。

　　3.1敏感性分析

　　上述算例通过某航空公司生产数据模拟了枢纽网络设计和机队规划联合决策工作，不能说明部分参数的变动对优化决策结果的影响，因此本节将分析各机型机队的可用飞行实力、航线最大航班容量、枢纽数量对航空公司枢纽网络设计和机队规划方案的影响。 为验证说明机队的可用飞行实力对航空公司枢纽航线网络设计和机队规划方案的影响，假定各机型的可用飞行实力相同，设定种情景：机队可用飞行实力资源数量为6000、7000、8000、9000、10000、12000和20000，利用本文的联合优化模型与算法求解。

　　可以发现，①当各机型机队的可用飞行实力为6000时，无可行的网络设计和机队规划方案，说明受航空公司机队可用飞行实力资源总量的限制，无法满足既定的所有OD客流需求;②当各机型机队的可用飞行实力大于等于7000时，所获得的网络设计方案相同，机队规划方案不完全一致，总体来说，随着可用飞行实力的增加，大座级飞机的数量呈增长趋势，小座级飞机呈减少趋势;③当机队的可用飞行实力达到一定数量时，机队规划方案不再改变(例如机队的可用飞行实力为12000和20000时，机队规划方案和总成本均相同)。因此，航空公司在机队规划工作过程中必须考虑机队的可用飞行实力限制，才能使规划所得的机队规划方案更利于未来实际的运营。

　　4结语

　　针对航空公司所采用的“先网络设计，后机队规划”分散决策模式的缺陷，本文在现有的枢纽网络设计和机队规划问题的研究基础上，提出了一种枢纽网络设计和机队规划的联合优化方法，其实质在于将第二阶段的航线运力优化匹配融入到枢纽网络设计阶段，以满足所有OD客流运输需求的总成本最低为优化目标，综合考虑了枢纽网络设计和机队规划的制约因素，以及二者之间的平衡，实现枢纽航线网络设计与运力优化匹配的联合决策。

　　算例结果表明该模型较好地弥补了传统方法的不足，规划结果更加切合航空公司运营实际。在模型的构建过程中，本文假定OD客流需求、机型航线运营成本、航线最大航班容量等因素是确定的，网络设计和机队匹配方案因各种制约因素的变化而变化，因此在今后的研究中需要进一步设计枢纽网络设计与机队匹配联合决策的鲁棒性模型与算法。

　　参考文献

　　[1]O’Kelly.Aquadraticintegerprogramforthelocationofinteractinghubfacilities[J].EuropeanJournalofOperationalResearch,1987,32:393404.

　　[2]SkorinKapovD,SkorinKapovJ,O’Kelly.Tightlinearprogrammingrelaxationsofuncapacitatedhubmedianproblems[J].EuropeanJournalofOperationalResearch,1996,94:582593.

　　[3]ErnstA,KrishnamoorthyM.Anexactsolutionapproachbasedonshortestpathsforphubmedianproblems[J].INPORMSJournalonComputing,1998,10(2):149161.

　　作者：张培文1,2，汪瑜2,*，王旻轲2

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