两端铰支蜂窝钢拱的反对称基频研究

　　摘要：蜂窝钢拱是一种结合了拱和腹板开孔构件两者特点的新型钢结构构件，被广泛应用于大跨度空间工程中，但其腹板的不连续性也影响了相关理论研究的进展。根据夹层构件的概念，将蜂窝拱视作夹层构件进行分析，通过哈密尔顿原理推导了两端铰支蜂窝拱平面内反对称基频的计算公式，并利用ABAQUS有限元软件对不同尺寸蜂窝拱的反对称基频进行了验证。实验结果表明：理论解与有限元结果吻合良好，与同截面实腹拱相比，大长细比的蜂窝拱的反对称基频略有提升，因此蜂窝拱的经济效益更好。

　　关键词：蜂窝拱;基频;哈密尔顿原理;有限元分析

　　腹板开孔钢拱(以下简称蜂窝拱)是一种新型的钢结构构件，其结合了蜂窝梁和拱两种结构的特点，在建筑行业中得到广泛应用。蜂窝拱腹板上的孔洞为管线的通过提供了便利条件，与材料用量相等的实腹拱相比，蜂窝拱的截面惯性矩更大，构件能够发挥更大的作用。

　　国内学者针对蜂窝梁进行了大量研究：朗婷等[1]利用ANSYS对蜂窝梁的受力性能进行了分析;夏志成等[2]对蜂窝梁的固有频率进行了理论分析，并用有限元软件进行了模拟研究;Yuan等[3-4]把蜂窝构件比拟成夹层梁，采用能量法对蜂窝构件的屈曲和挠度进行了研究;之后，Gu[5]采用文献[3]的概念，对蜂窝梁的动力特性进行了理论分析。国内学者对于拱的振动问题的研究主要集中在实腹拱领域：项海帆等[6]提出了拱的反对称基频的近似公式;蒋志刚[7]运用能量法推导了圆弧拱平面内对称基频的计算公式;之后的学者采用多种数值方法对拱的平面内振动问题进行了大量研究[8-9]。

　　目前，关于蜂窝拱的研究则相对较匮乏，学者主要通过数值模拟和实验研究[10-12]进行分析，理论研究尚不丰富。对于圆心角大于90°的深拱，其发生平面内振动时，第一阶固有频率的振型通常为反对称，因此笔者借鉴文献[5]的方法，利用哈密尔顿原理，对两端铰支蜂窝拱反对称基频的计算公式进行推导，并采用ABAQUS有限元软件进行验证。

　　1蜂窝拱反对称基频的理论分析

　　由于蜂窝构件与夹层构件受力机理相似，可将蜂窝构件当作夹层构件考虑，对于其中的蜂窝拱可将其上下两个T形截面部分视作承受弯矩的表层，中间腹板不连续部分视作承受剪力的夹层，作如下假设：1)拱截面高度远小于初始曲率半径;2)上下T形截面满足平截面假定，受弯矩和轴力作用;3)中间截面切向位移沿截面高度呈线性分布，受剪力作用。

　　2有限元分析

　　为了验证公式的适用性，使用ABAQUS有限元软件对不同模型尺寸下的蜂窝拱进行模拟，所有模型的hw=180mm，tw=10mm，tf=10mm，s=πr。弹性模量E=210GPa，泊松比ν=1/3，以孔洞大小、半跨长细比和翼缘宽度为变量考虑，采用S4R壳体单元建立模型，网格尺寸为20mm，将端部截面耦合到形心，并限制该点的面内平动来达到铰支的边界条件。

　　为了方便对比，采用频率值f=ω/(2π)进行对比分析，半跨长细比50情况下，不同尺寸模型下蜂窝拱的基频理论解与有限元解。理论解与有限元解吻合良好，两者的相对误差基本在5%以内，能有效应用到蜂窝拱的反对称基频理论分析中。理论解与有限元解的比值随着角度的增加而增加，是由于较大角度的双较拱其反对称基频振型偏离笔者所假设的位移函数所致，当bf=100mm时，公式的准确性优于bf=200mm的情况，说明上下T形截面过大会放大误差。

　　此外，随着孔洞半径的增大，bf=100mm的频率逐渐变大，而bf=200mm的频率先变大再变小，这是由于开孔造成的蜂窝拱广义质量的消减影响与广义刚度的消减影响不同所引起。但与相同截面尺寸的实腹拱相比，长细比50的蜂窝拱的反对称基频依旧略有提升，动力性能更好。孔洞半径为60mm，两种不同翼缘宽度的蜂窝拱基频分析。随着角度的增加，蜂窝拱的频率呈线性减小趋势;随着长细比的增加，蜂窝拱的频率逐渐减小，理论与有限元值愈加吻合，表明理论解对大跨度的蜂窝拱构件适用性更好。

　　工业评职知识：工业通风论文可参考文献

　　结论对两端铰支蜂窝钢拱在平面内振动时的反对称基频进行了研究，利用夹层构件的概念，通过哈密尔顿原理推导了相应的反对称基频公式。采用ABAQUS有限元软件对公式的适用性进行了探讨，结果显示两者吻合良好，其精度可以满足实际工程应用，但仅适用于圆心角大于90°的蜂窝深拱。

　　结果表明：腹板开孔对蜂窝拱的反对称基频的影响基本不大，对于长细比大于50的蜂窝拱而言，其反对称基频反而略有增加;在大跨度工程中，蜂窝拱比实腹拱具有更高的经济效益。

　　参考文献：

　　[1]郎婷，赵滇生.蜂窝钢梁的强度和刚度研究[J].浙江工业大学学报，2005，33(5)：538-543.

　　作者：吴力平1，乐家杰2，许雷池2，袁伟斌2

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