深度学习渗透数学理性思维

　　深度学习是一种基于理解的学习。在深度学习过程中，是指学习者以发展高阶思维和解决实际问题为目标，以整合的知识为内容，积极主动地、批判性地学习新的知识和思想，并将它们融入原有的认知结构中，且能将已有知识迁移到新情境中。

　　【关键词】深度学习;理性思维;渗透
 

学生习得的不仅有知识的表层符号，还有知识的深层逻辑;不仅有知识本身，还有知识背后蕴含的思想方法;不仅有若干知识碎片，还有知识的结构体系。理性思维是一种有明确的思维方向和充分的思维依据，能对事物或问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括的思维，是一种建立在证据和逻辑推理基础上的思维方式。小学生更偏重于感性思维，理性思维能力较弱。因此，基于深度学习，教师要有意识地对学生进行理性思维的渗透。下面，笔者从以下几个方面谈谈如何基于深度学习渗透理性思维。

　　1.挖掘：从现象到本质。

　　数学知识的内涵十分丰富。学习知识不仅要掌握它的符号形式，还要理解它背后的逻辑依据。教师要善于引导学生透过现象看本质，充分挖掘知识背后的理论依据，渗透理性思维。

　　例如：教学苏教版五下《圆的认识》一课，探究圆半径的特征时，教师往往会让学生利用圆形纸片开展折一折、画一画、量一量等活动，使他们经历知识的形成和发现过程。看似很完美，可在笔者看来，学生的认识还停留在事物的“现象”层面，只知其然而不知其所以然。笔者认为，此处应有对“现象”的追问：“为什么圆的半径会有无数条且它们的长度都相等呢?你能结合对圆的认识解释一下吗?”这是对圆本质的一种深度、理性的思考。在探究之前，笔者设计了两个教学环节：一是感知有限到无限。课件出示3个点可以围成正三角形、5个点可以围成正五边形、10个点可以围成正十边形，让学生想象如果有100个点能围成什么图形，有无数个点又能围成什么图形，初步感知圆是由无数个点围成的图形;二是用圆规画圆。如此，学生经过分析、综合就能找寻证据进行逻辑推理了。心理学研究表明，不经思考而获得的知识不能转化为学习者的智慧。为了实现学科知识与学科思维的同步发展，教师要适时渗透理性思维，多问几个“为什么”。慢慢地，学生心中就会种下“为什么”的种子，学习才会不断走向深入。

　　2.建构：从局部到整体。

　　美国心理学家布鲁纳指出：“学生获得的知识没有完满的结构把它联系在一起，那是一种多半会遗忘的知识。”在深度学习观照下，教师要合理安排教学内容，使前后内容互相蕴含、自然推演，为学生提供一个由已知到未知的通路，引领他们将未知与已知串联融通。

　　例如：教学苏教版六下“鸡兔同笼”问题——“鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条，鸡和兔各有多少只?”采用画图、一一列举、假设等多种策略都可以解决，可列式计算对很多学生来说只是一种机械的模仿，而没有理性的分析，问题稍有变化他们便会束手无策。笔者认为，此处应有理性思维的渗透，引领学生关注知识的整体而非碎片，从而建构起自己的经验体系。笔者这样问学生：如果要求列式计算，你觉得怎么样?为什么?学生答：有点复杂，两个量都是未知的。教师追问：有这样解决问题的经验吗?学生努力在大脑中搜寻，回忆出四下的“和差问题”以及六上“已知总量及各部分关系求各部分是多少”的问题。通过比较、分析、综合，学生顿时感觉问题变得简单、亲切了，它们有着共同的解决方案——变两个未知量为一个未知量。经验告诉学生，先假设再调整就可以解决问题，只是调整的方法不同而已，这个小小的不同正是丰富他们经验的过程。

　　3.验证：从偶然到必然。

　　数学学科核心素养不仅要体现数学的学科本质，也要体现数学的教育价值，严谨的思维态度就是其中一个重要的部分。小学阶段很多结论的获得都源于合情的猜想和不完全归纳。在猜想与不完全归纳之后，学生是否需要验证获得的结论呢?笔者认为，这对高年级学生来说是必须的。

　　例如：苏教版六下有如图1所示的一道练习题。在学生通过估计和计算两个圆柱的体积，得出绕宽旋转一周形成的圆柱体积大一些的结论之后，笔者是这样引导学生进行理性思考的：

　　师：是不是可以说任意长方形绕宽旋转一周形成的圆柱体积都比绕长旋转一周形成的圆柱体积大呢?

　　生1：不一定，可以再举几个例子验证一下。

　　全班开始举例验证，没有发现反例，他们还形象地给两个圆柱取名为矮胖型和高瘦型。

　　师：能举出所有的例子吗?什么可以表示任意的数?

　　生4：字母。(感受到符号的概括性)

　　于是，学生用a表示长方形的长，用b表示长方形的宽。高瘦型圆柱的体积=b2×π×a=πab×b，矮胖型圆柱的体积=a2×π×b=πab×a，因為a>b，所以矮胖型圆柱的体积一定比高瘦型圆柱的体积大。整个结论的得出经过了逻辑严密的推理和验证，学生理解得深刻、到位。

　　总之，在深度学习观照下，教师要适时孕育学生的理性思维，在从现象到本质挖掘的过程中、从局部到整体建构的过程中、从偶然到必然验证的过程中渗透理性思维，让课堂闪耀理性的光芒。

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