本文摘要：小学数学学科能力测试依据国家课程标准，测试学生数学基础知识的理解、应用与基本技能的掌握，以及数学基本思想方法与基本活动经验的形成水平，并将学生问题解决能力表现作为重点监测内容。 数学论文投稿刊物：《 珠算与珠心算 》传播珠算与珠心算开智科学，
小学数学学科能力测试依据国家课程标准，测试学生数学基础知识的理解、应用与基本技能的掌握，以及数学基本思想方法与基本活动经验的形成水平，并将学生“问题解决”能力表现作为重点监测内容。
数学论文投稿刊物：《珠算与珠心算》传播珠算与珠心算开智科学，推进珠算与珠心算事业向纵深发展，以实现开发人脑功能、造福子孙后代、提高民族素质的最终目的。
一、能力测试的基本设计
小学数学学科能力测试内容为四年级的数学知识及相应的能力要求，涉及数与代数、图形与几何、统计与概率等学习领域。测试包括基础水平测试与“问题解决”能力测试两部分。基础水平测试指向于检测学生对知识的理解和应用，方法技能的掌握情况和灵活性。“问题解决”能力测试关注解决问题应具备的能力结构和相关策略，设计了5个一级指标与10个二级指标。
二、能力测试的学生表现
“问题解决”测试指向于解决问题的必备能力，即信息理解、数量关系分析与表征、过程与方法的反思评价等，命题呈现内容综合、目标全面、立足能力、关注策略等特点。下面是不同水平学生在“问题解决”能力测试几个核心能力维度上的得分：以上数据可以发现：A、B、C三个水平等级的学生存在明显的能力差异，并且，C等学生与B等学生之间的能力差异比B等学生与A等学生之间的能力差异要大。
1.表现中较好的方面(1)能正确理解问题信息，能提出符合要求的数学问题测试特别关注了学生信息理解与问题提出能力，即学生能否“能根据已有信息和已知结果进行联想、推理与猜测，提出新的问题”。测试结果，提问平均正确率为88.2%。不同区域的学校得分率均在90%左右，A等学生的正确率高达97%,而C等学生的正确率也接近45%。以下情景的第三问即是提出新问题的测试题：张师傅要做一些如下形状和大小的框架：张师傅用300dm长的铁丝先做等边三角形框架，已经做了8个。在请学生写出“(1)小刚计算4X3X8=96(dm),300-96=204(dm)是解决什么问题”和“(2)如果张师傅用剩下的铁丝做等腰三角形框架，还能做几个?”这两个问题以后，要求学生完成“(3)根据题目中的信息，请你再提一个新问题(不必解答)。”结果得分率总体较高。这个结果，可能得益于两方面的原因：一是完整的情境与信息支持，提出问题是本题的第三小题，此前已经完成了两个小题，对题目的意思和要求有了较好的理解，因而提出新问题也有了较好的认知基础;二是课程改革和数学教材越来越重视学生提出问题能力的培养，当前的课堂教学普遍将提问能力的培养作为教学的重要目标，因而学生对提出问题有了较好的经验基础，并且学生在问题的表达上也能做到意思完整，表述清晰。
(2)能正确理解算式及数量关系的意义，有一定的分析与思考能力测试指标中的“结果反思与评价”，在测试分析中主要关注的是“对已有结果进行理解、反思和评判”，具体是指“能理解已有的解决问题的方案、过程和算式方法，能对结果的正确性与合理性做出反思与评价”。下面的问题就是相关指标的检测题，即前述“张师傅做框架”问题的第一问，如下：小刚根据上面的信息解决了一个问题，方框里是他的算式。4x3x8=96(dm)300-96=204(dm)根据小刚的算式，你认为小刚解决的是什么问题?写在下面的横线上。
小刚解决的问题是：—本题正确率为74.8%,可以看出总体得分情况较好，表明学生对这样的理解分析有一定的经验，这与平时教学中教师们都比较重视学生间的方法交流和相互的评价建议相一致。同时测试数据还表明，乡镇农村学校与城区学校、县城学校差异比较明显，而A、B、C三个水平层次的学生在这个能力上差异也比较大。但总体而言，学生理解与评价思路方法方面表现较好。再比例如以下问题，也有较高的正确率：小林的妈妈买了5盒这样的鸡蛋，共重3000go要求学生回答：下面是小林的算法，你能看懂他每一步所表示的意思吗?3000亠5=600(克)，解决的问题是.;600-12=50(克)，解决的问题是_____。结果表明，学生基本能够理解每一步的意义，正确写出每一步解决的问题。
(3)解决问题时能较好地表现出策略与方法的多样性策略性知识运用是学生顺利解决较复杂问题时反映出来的一种较高的思维能力，是数学能力和数学素养的重要标志，也是解决问题思路方式个性化和多样化的基础。本次测试中重点通过以下试题来考查学生解决问题时的策略运用和方法创新。李师傅加工零件，下表是他4小时加工零件数的统计。根据上表中的信息，李师傅要加工1800个零件，20小时能完成吗?请说明理由。显然，本题学生回答问题时思维策略与方法的空间是很大的，思维的灵活性和变通性也很大，本题的正确率是77.3%,情况较好。
以下是几类典型的解答，可以看出学生采用了多样的策略方法。①根据倍数关系解决问题。例如：91+115+102+92=400(个)，20-4=5,400x5=2000(个)，2000>1800,所以能完成;91+115+102+92=400(个)，1800-(20-4)=360(个)，400>360,所以能完成...②比较工作量、工作效率或工作时间解决问题。例如：(91+115+102+92)-4=100(个)，100x20=2000(个)，1800<200091115102924="100"180020="90"100>90,所以20小时能完成;(91+115+102+92)-4=100(个),1800-400=4.5,4x4.5=18(时),所以20小时能完成…③用估算策略解决问题。例如：1800-20=90(个),91>90,115>90,102>90,92>90,每小时做的都比90个多，所以能完成...学生要回答这样的问题，完全是基于数学能力。通过精确计算回答问题，并非唯一方法，严格地说，精确计算得到的结果仅仅是过去的情况，依据这个结果对问题的回答实质上是一种统计推断与合情推理，因此，除精算以外，估算、一一对比等都是解决问题的有效策略。
2.表现中薄弱的方面
(1)对有效信息的选择能力非常薄弱信息获取与梳理是解决问题的前提，能从问题情境中筛选出对解决问题有效的信息,剔除无关信息，并正确理解信息本身的意义和信息与问题之间的关系，乃至联想出对解决问题有用的其他信息，是重要的数学能力。本次测试有意关注了“根据问题正确选取有效信息”的能力。下面是测试问题：文具店里的数学问题。问：小英买铅笔用了多少元?解答这个问题需要用到的信息是()oA.5支，50元，28.5元，10元B.50元，28.5元，10元C.5支，50元，28.5元D.50元，28.5元本题的总体得分率是40.8%,并且不同地区性质的学生在此项上的得分率差异并不很大，因而可以推断：这方面能力的薄弱是具有普遍性的。正确选项是B,但是A选项的选中率超过了B,达到了46.5%,即把所有的信息都当做是解决问题的有效信息。思考相关的原因：首先，对题目的问题及解决问题的数量关系与必备信息的理解、分析不够;其次，学生缺少思考类似问题的经历，依一贯经验，题目所有的信息都要用到。
因此，要让学生真正拥有解决问题的经验，仅仅训练学生解答形式化的完构性习题是不够的。下面的问题再次表明，学生在信息理解与选择上能力缺陷明显：下面是两种儿童杂志，都是每月一期。小勤每种杂志都订了1年，一共用了多少钱?表面看，本题提供的信息并不复杂，情景内容也是学生所熟悉的，因此，多数学生能够正确解答，即8x12+5x12=156(元)或(8+5)xl2=156(元)。但事实上，有20%多的学生本题没有解答正确。以下是几种典型的错误解答：12+12=24(期)，(8+5)x24=312(元);(8+5)x365=4745(元);8xl68+5x170=2194(元)…仔细分析这些错误，可以分成以下几类：(1)数量关系懵懂，两种杂志合在一起到底12期还是24期;(2)没有全面关注题目中的信息，或缺少生活经验，不知道期刊的发行规律，把一年期数认为是365期;(3)将封面上的总期数(无效信息)当作了一年的期数，造成解答错误……上述第二、第三种错误分别达10.2%和9.2%,实际上这些错误的出现，反映了学生只擅长于解答条件不多不少的形式化习题，习惯于操练式解题，面对基于比较真实的情景和条件冗余的问题，尽管问题并不复杂，但学生依然缺少全面理解题意、认真筛选信息、从容分析数量关系的能力，甚至思维紊乱，缺少真正的解决问题的能力，这应该对我们的教学带来启示。
(2)画图表征数量关系的能力较弱将数量关系用画图(线段图、几何图形、思维导图……)的方式表征出来，是思维外显、表达交流和顺利解答的基础，是解决问题的核心能力，从测试结果来看，学生这方面的能力总体薄弱，尤其是C等学生，与A等学生的差异巨大。例如：王叔叔开车从A城出发去B城，行驶2小时后，超过中点40千米，距离B城还有80千米。问：从A城到B城，一共有多少千米?首先要求学生：“请用图表示岀信息和问题。”结果本题解答正确率为60.6%。数据还清楚地表明，农村学校与城区、县城小学相比差距较大。
同时，不同水平层次的学生，画图表征数量关系的能力差异巨大，A等学生正确率达到了87.2%,而C等学生的正确率仅为7.7%。例如：有近40%的答案，画图方法不明，思路和要求不清，离规范的画图表征差距较大。概括起来，有以下问题：不清楚或不知道数学画图的方式;不清楚图中应具有哪些必备的数学信息;虽有图，但不能正确地表征岀数量之间的关系与结构;不知道画图的基本要求与规范……这些问题也反映出了平时课堂教学中存在对这方面能力培养的不足和方法、技能训练的缺失。(3)灵活运用运算策略能力簿弱多数学生在问题解决的过程执行中，涉及需要计算时，对计算策略方法的选择更倾向于通过直接精算解决问题，而对灵活运用多种运算策略，例如估算、类比等策略的意识和能力较低。少部分学生提出新问题能力较弱，提出的问题虽然正确，但思维水平较低，与信息背景不相适应，对信息的运用不够丰富，思维深刻性和新颖性不足。
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