基于条件随机场的李家坪地铁隧道可靠度分析

　　摘要：在目前隧道工程的设计施工中，工程师大多采用确定性方法衡量隧道的稳定性，忽略了岩土体的空间变异性。作者结合Kriging理论和随机场理论，提出了大尺度工程场地的三维条件随机场生成方法，并将该方法运用于重庆市李家坪地铁车站隧道的大尺度三维岩体参数空间变异性的表征，然后结合数值计算结果和可靠度理论分析了李家坪地铁车站隧道在开挖过程中的失效概率，揭示了在已知部分地质勘测信息条件下岩体参数的条件随机场对隧道工程失效概率的影响。结果表明：基于场地的勘测信息生成的条件随机场计算得到的隧道失效概率小于传统的不考虑勘测信息生成的非条件随机场计算得到的隧道失效概率。

　　关键词：地铁隧道;空间变异性;岩层钻孔;条件随机场;拱顶沉降;可靠度

　　隧道工程的主要工程介质是岩土体[1]。而岩土体材料具有天然的空间变异性。在目前隧道工程的设计施工中多采用确定性分析方法，忽略了岩土体材料参数的变异性[2,3]。为了隧道工程的精细化建设和高质量发展，隧道工程的设计施工应尽可能地采用可考虑关键设计因素不确定性的可靠度方法。自从认识到岩土体天然存在的空间变异性，许多研究学者采用随机场理论描述隧道围岩的空间变异性，进而开展了隧道工程的可靠度分析[4-8]。

　　由于隧道工程施工步骤的复杂性以及可靠度分析计算量等问题，目前在隧道工程的空间变异性研究中，大多采用二维隧道模型进行隧道工程的可靠度分析，忽略了隧道施工的三维空间效应以及岩土体材料的三维空间变异性[9-12]。在实际隧道工程的设计施工中，详细的地质勘察是必不可少的。因此在进行实际隧道工程的可靠度分析中考虑岩土体参数的空间变异性时，应该基于已知的地质勘察资料生成与实际工程对应的岩土体参数随机场。

　　在生成的岩土体参数随机场中要真实地反映出这些已知的地质信息，而岩土体参数的空间变异性应该只体现在地质勘察点之间的范围，并且随着勘察点距离越远岩土体参数的随机性越大。这种基于已有的钻孔数据反演生成的随机场称为条件随机场[13]。在已有的文献中，结合条件随机场进行隧道可靠度分析的文献仅有两篇。Gong等[14]基于隧道工程中的钻孔数据，采用二维条件随机场描述了沿隧道纵向的土体参数的空间变异性，分析了隧道衬砌在纵向上的随机力学响应。Yu等[15]采用随机有限差分法分析了条件随机场和非条件随机场对二维圆形隧道的失效概率的影响。

　　可以看出，由于三维大尺度条件随机场的计算量等问题，导致目前基于条件随机场的隧道工程可靠度分析都是二维的。然而二维的随机场不能够充分地描述实际工程场地中岩土体材料在各个方向上的空间变异性，并且隧道工程的开挖是一个三维的过程，二维的数值模型不能够体现隧道开挖的动态过程。因此本文基于Kriging理论和逐步分解法，建立了三维大尺度工程场地的条件随机场生成方法，并将该方法运用于重庆市李家坪地铁隧道的大尺度三维岩体参数空间变异性的描述。在本研究中，基于地质统计理论首先对重庆市李家坪地铁隧道场地中的岩体参数进行了不确定性表征，然后采用建立的大尺度工程场地的条件随机场生成方法得到了基于钻孔数据的场地随机场。并将生成的条件随机场导入建立的隧道数值计算模型中，分析李家坪地铁隧道在开挖过程中的可靠度，研究基于已知勘测信息的条件随机场对隧道工程可靠度的影响。

　　1条件随机场基本理论

　　在本研究中，主要采用逐步分解法和Kriging理论实现大尺度的三维条件随机场。

　　1.1逐步分解法

　　尽管传统的协方差矩阵分解法在一维和二维的随机场模拟中运用广泛，但是在生成三维随机场的过程中基本不采用传统的协方差矩阵分解法。这是因为在三维随机场的模拟过程中会产生较大的相关矩阵，例如一个离散网格为100100100 的随机场需要分解的相关矩阵大小为661010 ，在现有的算法与计算机设施下是很难实现的[16]。而其他随机场模拟方法理论复杂，参数难以选取，并且依然存在计算量大的问题。

　　肖特[16]为了解决多变量、大尺度随机场模拟中存在的计算效率低的问题，提出了生成大尺度三维随机场的逐步分解法。逐步分解法本质上依然是一种协方差矩阵分解法。逐步分解法的核心思想是采用可分离式自相关函数，将传统的协方差矩阵分解法中存在的较大相关矩阵沿着三个方向依次分解为三个小的一维相关矩阵。

　　1.2Kriging理论

　　Kriging法就是一种经常使用的最优线性无偏估计方法[13]。Kriging法是通过已有数据的加权线性计算得到预测值。由于该方法使误差尽可能地接近于零，因此Kriging法具有不偏的特点。最重要的是相比于其他预测方法，Kriging法使预测误差的方差最小，因此是最优的线性无偏估计方法。

　　2李家坪地铁岩体三维随机场

　　本文基于李家坪地铁车站的勘察数据，采取地质统计理论对场地内的岩体参数进行不确定性表征，描述了场地内不同地层岩体在走向以及倾向上的空间变异性，结合Kriging理论以及逐步分解法得到了李家坪地铁隧道场地中的岩体参数的大尺度三维随机场，并通过实际钻孔数据的验证该方法的有效性。

　　2.1工程背景

　　九号线李家坪车站地处城区，行政区划属重庆市江北区管辖，工程区附近有内嘉鸿大道、李家坪立交。本文研究的对象是车站主体YCK10+725~YCK10+790深埋段。本段车站主体地面高程279~286m。车站隧道轨面高程228.70m，车站顶面高程248.70m，车站埋深30.4~37.3m。

　　车站隧道围岩为砂质泥岩夹砂岩，围岩基本级别为Ⅳ级，地下水状态为Ⅰ级。洞顶中等风化岩石厚度25.7～33.6m，隧道跨度23.3m，中风化岩石与洞跨比1.1~1.4，大于2.5倍围岩压力计算高度24.8m(h=9.9m)，为深埋隧道。车站隧道水文地质条件简单，地下水主要以基岩裂隙水的形式存在，无统一地下水位，主要补给来源为大气降水，受季节变化的影响较大。隧道施工时预计涌水量9.57L/min·10m。

　　3李家坪地铁车站隧道可靠度分析

　　在本研究中，采用有限差分软件FLAC3D计算李家坪地铁车站隧道开挖引起的拱顶沉降值。首先开展了李家坪地铁车站隧道的确定性计算，将数值计算得到的隧道拱顶最大沉降值与李家坪地铁车站隧道实际开挖中的监测数据进行对比，验证数值模型的正确性。然后将本文生成的随机场样本导入到本节建立的李家坪地铁车站隧道数值模型中，计算考虑岩层参数的空间变异性条件下开挖引起的拱顶沉降值，最后通过可靠度理论计算得到李家坪地铁车站隧道的可靠度指标。

　　3.1数值计算模型

　　在本研究中，为了减小计算工作量，在数值模型中没有考虑车站地表的覆土层。由于李家坪地铁车站隧道与隧道开挖紧密联系的地层主要是砂质泥岩、砂岩和基岩，因此在数值模型中将覆土层等效为均布荷载，且不考虑覆土层参数的空间变异性，尽量减小计算的工作量。围岩的本构模型选取Hoek-Brown本构模型。隧道模型的长度为60m，宽度为9m，高度为60m。隧道断面为直墙圆拱型式，洞跨为23.3m，隧道高度为19.9m。在数值模型的边界条件设置中，底部为竖向位移约束，模型的前后左右四个面施加水平位移约束，隧道顶部施加覆土层的均布荷载。

　　3.2分析程序

　　作者基于FISH语言和MATLAB重新开发了随机有限差分法的计算程序，仅通过六个子程序即可完成随机有限差分的分析计算，所有子程序文件的大小不到10kB，避免了传统随机有限差分法中巨大计算命令流的生成过程，大大降低了随机有限差分法计算程序的存储空间。本文开发的随机有限差分法计算程序主要分为六个子程序：

　　①随机场生成程序(文件名：RFMcode3D.m)。基于岩体参数的统计特征(平均值、标准差、相关系数、波动范围、自相关函数等)，根据随机场模拟方法，通过建立的李家坪地铁车站隧道数值模型的网格坐标，基于MATLAB软件生成相关岩体参数的随机场文件。

　　②计算主程序(文件名：main.f3dat)。该程序主要实现子程序间的相互调用和自动生成，是本文开发的随机有限差分法计算程序的核心代码。③随机场存储程序(文件名：randomfield.f3dat)。通过计算主程序(main.f3dat)调用随机场存储程序，读取随机场生成程序(文件名：RFMcode3D.m)运行得到的随机场文件，将岩体参数的随机场通过数组形式存储在有限差分软件FLAC3D中。

　　④随机场赋值程序(文件名：assign.f3dat)。通过计算主程序(main.f3dat)调用随机场赋值程序，将随机场存储程序储存的随机场通过单元遍历依次赋值给隧道模型单元。⑤数值模型计算程序(文件名：geometry1.f3dat)。该部分为针对本研究的李家坪地铁车站隧道对象编写的模型计算命令流，用户可根据需要对该子程序进行修改。⑥循环计算程序(文件名：benchrun.f3dat)。通过计算主程序(main.f3dat)采用循环命令自动生成模型循环计算程序，完成模型成百上千次的蒙特卡罗模拟。

　　3.3隧道可靠度分析

　　在本节中，为了分析基于钻孔数据的隧道围岩的条件随机场对隧道开挖失效概率的影响，增加了隧道围岩的非条件随机场的隧道失效概率的计算进行对比。采用基于超立方拉丁抽样法的蒙特卡洛模拟方法，建立隧道围岩参数的条件随机场和非条件随机场样本，并将随机场样本通过fish语言赋值给其中的李家坪地铁车站隧道模型，计算得到李家坪地铁车站隧道拱顶的最大沉降值。由于在李家坪地铁车站隧道的施工中，要求隧道拱顶的最大沉降量不得超过12mm，因此在本研究的可靠度分析中，隧道拱顶的最大沉降量的极限状态值设定为0.12mm。

　　4结论

　　本文以重庆市李家坪地铁车站隧道为工程背景，结合Kriging理论和逐步分解法，建立了描述大尺度工程场地的条件随机场生成方法，并采用该方法描述了李家坪地铁车站隧道的大尺度三维岩体参数空间变异性，然后将生成的条件随机场导入李家坪地铁车站隧道数值计算模型。基于蒙特卡罗模拟结果，通过可靠度理论计算得到了李家坪地铁车站隧道开挖的可靠度指标。通过以上研究，得到了以下结论：

　　①本文提出的基于Kriging理论和逐步分解法建立的大尺度工程场地的条件随机场生成方法可以高效地描述场地内岩土体参数的空间变异性。本文自行开发的随机有限差分计算程序，可以有效地避免传统随机有限差分计算程序中巨大的计算代码，极大地节约了存储空间。该方法拓展了随机场理论在三维大尺度隧道工程可靠度分析中的应用。②在重庆市李家坪地铁车站隧道开挖中，采用双侧壁导坑多分步开挖工法施工，可以有效控制隧道拱顶的沉降，隧道在开挖过程中的失效概率仅为f0.018%，可靠度指标3.5678，满足工程施工要求。③基于场地的勘测信息生成的条件随机场计算得到的隧道失效概率小于传统的不考虑勘测信息生成的非条件随机场计算得到的隧道失效概率。当考虑了场地中的钻孔勘测数据时，重庆市李家坪地铁车站隧道开挖的可靠度指标提高了0.5140。

　　参考文献

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　　作者：陈福勇2，仉文岗1,2,3

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