高层建筑抗风优化设计和风振控制相关问题研究

　　摘 要：高层建筑由于自振周期长、阻尼小，其高柔的特征使其对风荷载特别敏感，风荷载是沿海地区超高层建筑的主要水平控制荷载，因此在强/台风作用下，其抗风设计须在满足规范安全要求的前提下，同时又要经济实用和结构性能高效，为此，开展高层建筑抗风优化和风振控制方面的研究具有十分重要的现实意义。该文在对高层建筑抗风优化设计和风振控制研究现状做简要介绍的基础上，首先根据风荷载的特点，着重研究了考虑风速风向联合概率分布和基于可靠度及性能化的高层建筑抗风设计方法，采用最优准则法，以结构的总重或总造价为目标函数，以顶部位移、层间侧移以及顶部风致加速度为约束条件，对高层建筑结构杆件截面抗风优化设计的相关问题进行了研究。同时为提高基因遗传智能优化算法的收敛速度和获得最可能优化解，该文提出了传统基因遗传的改进算法 (如基于改进罚函数及分级遗传算法) 用于结构抗风优化设计。在结构拓扑抗风优化方面，则主要引入分层优化的概念，对变密度法和改进动态进化率的双向渐进拓扑优化方法，应用于抗风结构的拓扑构型优化算法进行了相关研究。通过实例分析验证了上述结构抗风优化算法的高效和正确性。在风振控制方面，该文结合摩擦摆系统和调谐质量阻尼器各自的优点，提出了摩擦摆调谐质量阻尼器 (FPS-TMD) 被动控制系统，对其力学和动力特性，以及高层建筑顶部带 FPS-TMD 系统的风振控制理论，进行了相关研究。以结构控制第三代 Benchmark 模型为实例，研究顶部带 FPS-TMD 系统的高层建筑风振控制效果，同时结合该文开发的基于小型电振动台的实时混合实验测试平台，采用风振控制实时混合实验结果与理论模拟计算结果的对比，验证了该文提出的 FPS-TMD 被动控制系统，应用于高层建筑风振控制的有效性。

　　关键词：高层建筑;风效应;抗风优化设计;风振控制;摩擦摆-调频质量阻尼器;实时混合实验

　　1 高层建筑抗风优化设计研究

　　结构优化理论从 20 世纪 50 年代提出以来，得到学术界和工程设计领域的广泛重视，并成功应用于汽车制造、航空航天等众多领域。但在高层建筑结构设计领域，可用于结构抗风设计方法的研究还为数不多。随着高层建筑朝着高耸化和新颖化方向的飞速发展，目前世界上最高的迪拜塔已达到了 828 m。随着结构高度的增加，风对高层建筑的影响也在加大，对于超高层建筑，风荷载已经成为结构设计的主要水平控制荷载。高层建筑结构优化的主要目的是使结构在满足结构性能设计要求的前提下，通过优化设计手段，达到降低成本、改善结构设计的目的。

　　针对这一目的，香港科技大学 Chan 等[1 − 8] 较早进行等效静力风荷载作用下高层建筑的抗风优化研究，并建立了一套优化设计方法，其主要优化算法是采用最优准则法 (OC 法)，并以构件截面尺寸为设计变量，以风致顶部位移、层间位移和结构自振频率等为约束条件，以工程造价或结构总重为优化目标，实现优化目标函数的最小化[5, 8]。利用虚功原理、瑞利商原理及功能转换关系，Chan 等[4 − 5]建立了位移、层间位移和自振频率的显式表达式，通过建立风致加速度响应的显式表达式，并将其转化为频率约束，从而建立了在抗风优化中考虑舒适度约束的有效方法[6,8]。

　　在此基础上，认为优化过程中结构构件尺寸的改变将会引起结构动力参数的改变，从而对作用于结构上的等效静力风荷载产生一定程度的影响[1]。Huang 等[9 − 12]在 Chan 研究的基础上，进一步开展了相关研究工作，通过一个高层建筑结构标准模型 CAARC (Commonwealthadvisory aeronautical research council) 的算例进行自振频率约束的优化设计方法研究。傅继阳等[13 − 18] 利用最优准则法 (OC法) 对高层建筑考虑风速风向联合分布以及基于性能化的抗风设计也进行了相关的研究工作。Spence 等[19 − 21] 也将可靠度理论应用于抗风优化设计，对大型结构在随机风荷载下进行荷载和响应的概率性优化设计。

　　其核心思想是通过一系列高精度的相似理论将可靠度和概率分析迭代过程从优化循环迭代过程中解耦出来，既实现了在优化中考虑变量随机性的问题，又简化了计算过程，并通过实例验证了该方法的实用性，Petrini 等[22] 也在抗风设计方面开展了相关的研究。总体而言，高层建筑结构的抗风优化设计研究目前开展的还比较少，尤其中国对这方面的研究更少，在风振响应和等效静力风荷载的计算上还有改善的必要和空间，对外部风荷载随机性和概率性的考虑和其可操性的研究还比较缺乏，有必要对结构抗风优化的方法进行进一步的探索。

　　约束条件是高层抗风优化设计中非常重要的因素，从现有的研究文献来看，针对高层建筑的结构特点，结构风致位移[9,21] 和加速度响应[8] 是主要的控制要点，经常作为约束条件使用，其中位移约束包含位移 (一般是楼顶位移) 和层间位移，加速度响应常被等效为频率约束[12]，而且这几种约束条件往往结合起来一起参与优化设计。

　　抗风优化设计中另一个重要因素是优化算法的选择，OC 法 (最优准则法) 由于理论比较成熟，收敛性好，应用比较广泛，是目前高层结构优化设计的主要算法[2,8,20 − 21]。特别是对于高层结构优化设计，变量数目相对于约束条件数目要大得多的特点，OC 法由于优化运算收敛性快、优化运算工作量小，因而在高层结构优化设计中仍然是主流算法。

　　Moharrami[23] 对 OC 法的发展状况进行了详细的梳理，并对基于库恩-塔克 (Kuhn-Tucker) 最优条件的 OC 法和运用二次规划法求解拉格朗日乘子的过程进行了详尽的推导与讨论。因此，本文在进行基于截面尺寸的高层建筑抗风优化设计中，选择位移、加速度或频率作为约束条件，并主要选用较为成熟的 OC 法作为优化算法。OC 法是目前高层建筑抗风优化设计选用的主要算法，但该类算法需要针对不同类型的目标函数、约束条件等导出不同的优化准则，且一般要在优化过程中对目标函数、约束函数对设计变量的敏感度进行分析 (即可具有可导或可微要求)。

　　上述要求对于一般的结构抗风优化问题不一定都可以满足，此时可采用基因遗传算法、神经网络算法、粒子群算法等无需对目标函数、约束函数求导的智能优化算法。基因遗传算法核心思想是算法的优化和搜索过程模拟生物体进化过程，每个搜索空间上的点作为一个个体，目标函数值作为个体对环境的适应能力，通过优胜劣汰产生下一代更优秀的种群，迭代至满足设定的条件为止。计算机技术的发展为该算法应用提供了硬件支撑，目前已有大批学者投身于基因遗传算法的研究当中。

　　Koza 等[24] 系统阐述了基因遗传算法的方法与理论;Tsahalis 等[25] 提出了多目标优化方法;黄炎等[26] 提出基于可调变异算子解决遗传算法欺骗性问题的方法，在保证种群多样性同时，使算法向全局最优解收敛;曾国荪等[27] 分析了并行遗传算法的动机及模型;目前遗传算法已应用于自动控制[28]、工程设计[29]、资源调度等领域。遗传算法具有强鲁棒性、无需敏度分析、可处理线性和非线性问题等特点，具有较广的应用面。基因遗传智能优化算法的主要特点是具有较强的通用性和全局寻优能力，并且容易开发成通用性抗风优化设计软件用于工程实践，但是其耗时长，对计算设备和运行软件依赖性较高，是伴随着计算机的进步而发展起来的算法。

　　传统基因遗传算法中存在以下 3 个问题：① 决定 GA 的搜索速度与效率的交叉运算得出的结果由初始种群个体分布决定，能提高全局搜索能力的变异算子的变异结果受初始种群个体分布影响，遗传算法的全局收敛性能、收敛速度受初始种群个体分布情况影响较大，而传统的基因遗传算法的初始种群是随机产生的;② 大量模式相当的个体集中在平均适应度附近，延缓收敛速度;③ 处理约束时，传统的基因遗传算法采用固定的罚因子，不利于扩大搜索范围，易导致进化后期最优解落于不可行域。因此对传统基因遗传算法进行改造，引入初始种群多样性评价函数改善初始种群质量，改进自适应遗传算法，引入动态罚函数模型和分级遗传算法，是提高此类智能优化算法收敛速度和尽快获得最可能优化解的重要途径。

　　基于 OC 法和基因遗传算法的尺寸优化 (Sizeoptimization) 算法，是在满足约束条件下，在给定结构形状基础上，求杆件截面面积最小或板单元优化厚度的常用方法。通常指在设计域中已确定节点和杆件的连接位置，在这种方法中，设计域、形状或杆件连接方式不会更改。而拓扑优化(Topology optimization) 克服了尺寸优化存在的限制，它通过改变材料的位置和结构的形状，更能代表一个结构优化后的结果。拓扑优化是在给定的边界条件和荷载条件下，对将要建造的结构的体积，以及可能的一些附加设计限制。通过在设计域内保留和删除设计材料，以便得到最优拓扑布置的数学优化过程。优化结果可以是任何的形状、尺寸和拓扑关系。随着国内外学者的不断深入研究，对拓扑优化 方 法 的 研 究 不 断 深 化 。

　　特 别 是 Guedes 和Kikuchi[30] 提出了均匀化方法，拓扑优化已变得更加先进和广泛使用。后来 Bendsøe 等[31] 在均匀化方法基础上发展了变密度法。变密度法基本目标是，通过确定每个单元是由固体材料还是由空隙组成来最小化目标函数。通过选择合适的插值函数，将连续的密度变量与材料的物理属性连接起来，然后通过惩罚因子使得中间的密度变量向两边靠拢。在此基础上 Bendsøe 等[32] 和 Rozvany 等[33]提出了基于各向同性材料假定的惩罚模型，即 SIMP(Solid isotropic material with penalization) 插 值 理论，变密度法的简单性使得其在工业界和学术界得到广泛使用和接受。但是，变密度法在求解过程中可能会出现数值不稳定现象，如出现棋盘效应、网格依赖现象，这时候可以通过使用过滤技术或者添加约束来处理这些不利影响。

　　为此，为了提高计算变密度法拓扑优化设计的效率，本文引入分层优化的概念，同时采用 OC、MMA 和FMINCON 内点法作为优化算法进行拓扑优化计算，以比较三种变密度拓扑优化求解算法的收敛性快慢程度。作为拓扑优化中的另一种常用优化算法——渐进结构优化法，为 Xie 和 Steven[34] 在 1993 年提出。由于进化方法具有相对简单的理论基础和便利的应用价值，它已成为拓扑优化领域的一个热点，受到国内外学者的广泛关注和研究。其发展的第一阶段主要是 Xie 和 Steven 等[35] 对早期 ESO方法的研究。

　　1997 年，Xie 和 Steven[36] 出版了第一本关于渐进结构优化法的专著《EvolutionaryStructural Optimization》(《渐进结构优化》)。但早期 ESO 法存在如下的缺点：在优化初期，某些单元由于灵敏度较低被删除，优化后期这些单元可能会变得越来越重要，但是 ESO 法无法把删除的单元进行恢复，所以在大多数情况下，ESO 法可以获得较优解，但未必是最优解。

　　为进一步完善早期的 ESO 法，以 1999 年 Yang 和 Querin[37 − 38]提出的双向渐进结构优化法 (Bi-directional evolutionary structure optimization， BESO) 为 分 界 点 ，关于 ESO 法的研究进入第二个阶段——BESO法。BESO 法的主要原理是，既删除低效单元，同时也在高效区域周围添加单元，这大大补充完善了 ESO 方法的不足之处。在双向渐进结构优化方法中，单元删除准则和增加准则是至关重要的参数，不同的该两项参数将会产生不一样的拓扑优化结果。

　　一般而言，初始删除率和进化率越小，优化结果就越准确，但是运算时间大幅增加、计算效率低;初始删除率和进化率越大，计算效率就大大增大，但有时会因为误删单元而导致最终优化结果出错，得不到最优解。为此，本文对 BESO 法进行局部改进，提出一种动态自更新进化率的双向渐进结构优化方法，以获得更优的拓扑优化结果。

　　2 高层建筑风振控制研究

　　高层建筑、高耸结构具有高宽比大、细柔而轻质等特点，对于此类风敏感性建筑，风荷载往往成为其结构设计的控制性荷载。因此为使高层建筑和高耸结构做到安全、适用、经济、美观等要求，对其进行结构风振控制是十分必要的。结构振动控制是将振动控制系统安装到被控结构上，被控结构在地震或风荷载作用下，主体结构与控制系统共同运动，控制系统对主体结构产生控制反力，以减少主体结构的动力响应，实现控制的目的。振动控制系统的分类，按照控制系统能量的输入分类，可分为主动控制、半主动控制、被动控制等几类[39]。由于被动控制的控制原理简单，在实际发挥作用时无需从外部输入能量，因而在实际工程中得到了广泛的应用。

　　被动控制可分为：基础隔震、耗能减振和调谐质量阻尼器等几类[39]。其中，基础隔震装置中的摩擦摆装置 (Frictionpendulum system, FPS)1985 年由 Zayas 等[40] 在加州大学伯克利分校提出;Tsopelas 等[41] 首次将FPS 系统运用于桥梁的隔震;Constantinou 等[42] 对双向 FPS 摩擦摆系统进行了系统的理论研究。王肇民、欧进萍、张相庭等[43 − 46] 专家学者对 TMD系统风振控制的相关理论、计算方法、参数计算以及风洞试验进行了深入细致的研究，得出 TMD系统控制的相关设计分析方法和 TMD 风振控制优化设计方法。

　　李春祥等[47 − 48] 对高层建筑带 TMD控制系统优化设计进行了深入研究，分别得到在风荷载作用下的最佳控制参数和地震基频对 TMD最优动力特性的影响。本文将被动控制中的基础隔震与调谐质量阻尼器结合，组合成一种新颖的被动控制装置，即摩擦摆调谐质量阻尼器系统 (Friction pendulumsystem tuned mass damper, FPS-TMD)，对其作用机理与在风荷载作用下的控制效果进行研究[49 − 50]。同时将 FPS-TMD 系统作为实验子结构，主体结构作为数值子结构，利用小型电振动台进行风振控制实时混合实验，通过实时混合实验的方法，验证本文前期所提出的 FPS-TMD 系统作用机理，以及顶部带 FPS-TMD 装置高层建筑的风致振动效率的理论分析结果。

　　3 高层建筑抗风优化设计

　　3.1 基于最优准则法和可靠度理论

　　考虑风速风向联合分布的高层建筑抗风优化设计本小节针对高层建筑对风荷载的敏感性、风荷载本身的复杂性，从概率的角度应用可靠度分析方法，充分考虑风速风向联合分布的影响，以风工程领域广泛应用的 CAARC 标准模型为优化对象，采用 OC 法 (Optimality criteria，最优准则法) 为优化算法，以结构构件总质量为目标函数，并主要以结构顶部水平位移、各层层间位移和结构自振频率为约束条件。为了考虑风向的影响和确定合理的设计风荷载，建立了风速大小分布及方向分布的概率模型。

　　同时，从可靠度的角度，以条件概率的形式，将加速度限值代入得到每个风向的可靠度方程。然后，根据各风向频率计算考虑多风向的失效概率。联立所有风向对应的可靠度方程和失效概率方程，求得满足所有方向可靠度指标和加速度限值的结构自振频率最低限值，并将其应用于优化设计[51 − 54]。位移和层间位移是结构设计中的主要控制目标。整体结构的风致位移和层间位移，则在应用随机振动理论进行整体结构的等效静力风荷载计算的基础上，通过静力方法来进行优化求解。

　　4 高层建筑的风振控制

　　我国东南及华南沿海地区为台风极端天气多发地，对于高层建筑而言，外形细长、质量轻且阻尼小等特征使其对风荷载变得敏感，风荷载已成为其抗风结构设计中必须考虑的主要控制荷载。本部分结合摩擦摆系统 (friction pendulumsystem，FPS) 限位复位功能和调谐质量阻尼器(tuned mass damper，TMD) 耗能减振的优点，形成摩擦摆调谐质量阻尼器 (FPS-TMD)[14, 56]，以结构控制第三代 Benchmark 模型—76 层钢筋混凝土建筑作为计算实例，研究顶部带 FPS-TMD 系统的高层建筑风振控制效果。

　　5 结论

　　本文针对与高层建筑抗风优化设计和高层建筑风振的几个相关问题，采用最优准则法，主要研究了考虑风速风向联合概率分布和基于可靠度及性能化的高层建筑杆件截面抗风设计方法，以及基于改进罚函数的基因遗传算法和改进动态进化率的 BESO 拓扑优化算法。通过相关算例分析，验证了本文提出的高层建筑抗风优化算法的有效性。在风振控制方面，结合摩擦摆系统和调谐质量阻尼器各自的优点，对 FPS-TMD 被动控制系统的风振控制效率进行了数值模拟分析和实时混合实验的相关研究。

　　本文主要结论如下：

　　(1) 风速的随机性和风向对结构风致响应的影响，是高层建筑抗风优化设计中必须考虑的重要因素。通过实际算例对比是否考虑风速风向联合概率分布和结构自振频率、阻尼比等变量随机性的高层建筑抗风优化结果发现，相较于以往确定性优化法，考虑上述变量随机性的优化结果显示：结构自振频率限值有所降低，优化结果更为合理，同时也进一步提高了优化空间。

　　(2) 基于改进动态罚函数及分级遗传算法，可使得优化工程中种群中不可行解与可行解的比例随代数的变化规律更合理，有利于扩大优化搜索空间，收敛效果更佳。

　　(3) 通过算例，分析不同的固定进化率对拓扑优化结果的影响，分析结果显示：基于动态自更新进化率的双向渐进结构优化方法，可以减少单次迭代有限元计算量和整个拓扑优化运算的迭代次数，同时使得拓扑优化结果更加稳定和高效。

　　(4) 采用数值模拟和实时混合试验两种研究方法，对 FPS-TMD 被动控制系统对高层建筑的风振控制效率进行了综合分析，验证了本文提出的FPS-TMD 被动控制系统应用于高层建筑风振控制的有效性。同时，基于 NI CompactRIO 系统的小型电振动台实时混合试验平台开发，为高层建筑风振控制的实验研究提出了新思路。

　　参考文献：

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　　[2]Chan C M. An optimality criteria algorithm for tall steelbuilding design using commercial standard sections [J].Structural Optimization, 1992, 5(1/2): 26 − 29.

　　[3]Chan C M, Grierson D E, Sherbourne A N. Automaticoptimal design of tall steel building frameworks [J].Journal of Structural Engineering, 1995, 121(5): 838 −847.

　　[4]Chan C M. Optimal lateral stiffness design of tallbuildings of mixed steel and concrete construction [J].The Structural Design of Tall Buildings, 2001, 10(3):155 − 177.

　　作者：傅继阳，吴玖荣，徐 安

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