带参数估计的极差控制图设计

所属分类：电子论文阅读次时间：2020-02-27 04:06

本文摘要：摘要：现实中，过程参数常常未知，需由第I阶段的受控样本数据估计得到。不同的第I阶段样本数据集对应着目标参数的不同估计值，进而会导致不同的控制限与不同的控制图表现。对于某位实际工作人员而言，最可能的情况是他手里仅有一组第I阶段数据集，因此研究在

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　　摘要：现实中，过程参数常常未知，需由第I阶段的受控样本数据估计得到。不同的第I阶段样本数据集对应着目标参数的不同估计值，进而会导致不同的控制限与不同的控制图表现。对于某位实际工作人员而言，最可能的情况是他手里仅有一组第I阶段数据集，因此研究在给定一组第I阶段数据集下控制图的表现，即条件表现，更具实际意义。基于MonterCarlo模拟，研究了基于样本平均极差，样本平均标准差和样本合并标准差等3种参数估计形式下常见的等尾极差图和无偏极差图的条件平均链长分布，结果表明参数估计对控制图影响严重。为了弥补第I阶段数据量的不足，基于bootstrap方法，提出了修正控制图以获得理想的条件受控表现。比较结果显示，基于样本合并标准差的估计方法更好，修正的无偏极差图表现优于相应的修正等尾极差图。

　　关键词：控制图;参数估计;条件平均链长;bootstrap

参数控制

　　控制图是一种保证和改进产品质量和过程稳定的实时在线工具，它将人们对产品质量的事后被动检验提升到事前的主动管制。对于一正态分布过程，常常需要两张控制图来监控其变化,一张监控其均值参数的变化，另一张发现其标准差的波动。应该注意到的是，监控均值变化控制图(例如，X图)的构建与评价往往都基于过程标准差受控且稳定不变的假设，过程标准差的一个微小变动往往会对过程均值控制图产生较大影响卩]。极差(R)控制图常被用于过程标准差的监控，特别当样本容量n较小时，它更受欢迎P-3]。样本极差R是最简单的变异指标，它是一样本中最大观测值与最小观测值之差。国家标准中使用的极差控制图(常规极差图)是基于近似正态分布的3。

　　原理构造的。由于极差的分布不对称，此种常规设计方法引致了两个问题：(1)实际受控平均链长低于期望值，这意味着此种常规控制图会发出更多的伪警报，从而导致人们对过程进行过多不必要的调整;(2)样本容量较小(n<7)时，其下控制限为负值，从而不能发现过程标准差的变小。实际中，不仅需要监控过程标准差的变大，发现过程标准差的变小也同样重要。因为过程标准差变小常常意味着过程质量的改进。因此，需要改进双侧极差图有效发现过程标准差的增加和变小问题。

　　为了改进常规极差图的这两个缺陷，濮晓龙等]提出了带非对称控制限的双侧极差图，包括等尾控制图和无偏控制图，Zhang®〕，Khoo和Lim⑷也分别研究了等尾极差图，Chen和Huang[5〕提出合成极差控制图(sytheticRchart)改进常规极差图的表现。Mahoney[6〕研究了极差图的稳健性，周丙常和袁可红〕基于加权标准差方法构建了针对有偏总体的极差控制图，根据样本数据偏度来计算上,下控制限。Acosta-Mejia和Pignatiello冈提出带链规则(runsrule)的无偏极差图改进常规图的表现。

　　Abujiya等Bl讨论了休哈特(Shewhart)与累积和图(CUSUM)联合极差图的表现。Shahriari和Ahmadi^提出了一种稳健极差控制图。上述关于双侧极差图的研究均基于过程参数己知假定，然而在实际生产过程中过程参数往往未知，需由第I阶段受控样本数据集估计得到，因此，有必要研究参数估计对控制图的影响。Cheng〕研究了参数估计下等尾R图的链长分布，发现参数估计影响严重，他建议当使用的样本容量40)表示过程标准差的漂移量。p=1表示过程标准差处于受控状态，01表示过程标准差增加。

　　由上一节可以看出，不管是等尾极差图还是无偏极差图，参数估计均影响显著。对于等尾极差图，即使用于估计参数的第I阶段样本数据集非常大，还是有约50%的受控平均链长值小于目标值370。37。对于无偏控制图，其条件平均链长值总是小于目标值370。37。这意味着参数估计导致了等尾图和无偏图比预期更频繁地发出伪报警信号，进一步导致对过程有过多不必要的调整。因此有必要对控制图进行修正，使其具有理想的条件受控表现。类似于许多文献所采用的bootstrap方法[16-17，19-2o,26-27],本文也使用bootstrap方法对控制图的控制限进行修正，使得修正图的条件受控平均链长以高概率大于或等于目标值。(1)不管是等尾图还是无偏图，(5)式提供的三种估计中，第三种基于样本合并标准差估计方法表现最好，特别是当m较小时表现更佳，不仅具有更接近目标370。37的AARL(1)值，还具有更小的SDARL(1)值。

　　(2)修正等尾极差图的条件受控平均链长分布与未修正图有巨大差异，修正图有大许多的AARL(1)与SDARL(1)值。这正是修正控制图防止过短受控平均链长出现的结果。随着m值的增加，两者的差异变小。相对于等尾图，修正无偏图的条件受控平均链长分布与未修正图间的差异不大。(3)修正等尾图与修正无偏图的条件受控平均链长分布间有较大差异，尤其是在m很小的时候，差异显著。相对于修正等尾图，修正无偏图具有更接近目标值370。37的AARL(1)值和小得多的SDARL(1)值，这意味着相较于修正的等尾R图，实际工作人员可以更放心地使用修正无偏R图。(4)样本容量n的取值对修正等尾R图的条件受控平均链长分布影响很大，随着样本容量的增加，修正等尾图的AARL(1)和SDARL(1)快速下降。然而样本容量对修正无偏R图表现几乎没有影响。另外，无论是修正无偏图还是修正等尾图，随着m的增加，其AARL(1)与SDARL(1)值均快速减小。

　　在控制图的实际应用中，受控过程参数常常未知，需由第I阶段的受控样本数据集估计获得。因为不同的工作人员常常拥有不同的第I阶段数据集，因此他们便会有不同的估计控制图。对某一位实际工作人员而言，讨论其手上的估计控制图表现，即条件表现，更具实际意义。基于条件平均链长分布，特别是平均链长的标准差，针对标准差的三种常见估计方法本文评价了参数估计对监控正态总体标准差双侧变化的等尾极差图和无偏极差图的影响。结果显示，不管是选择哪一种参数估计方法，也不管是等尾图还是无偏图，参数估计影响均很严重，它导致了受控条件平均链长变动过大，大概率小于理想的平均链长值，这意味着参数估计会引致工作人员对过程有过多不必要的调整。

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