本文摘要：摘要：具有移动储能特性的电动汽车是一类灵活优质的需求侧资源，精确的聚合模型和合理的调控策略是其参与电网调频的基
摘要：具有移动储能特性的电动汽车是一类灵活优质的需求侧资源，精确的聚合模型和合理的调控策略是其参与电网调频的基础。首先，本文构建了一种基于马尔科夫链考虑电池容量差异的电动汽车充放电负荷聚合模型，设计了拓展可调功率范围的多状态切换模式，实现了聚合模型向线性可控模型的转化;然后，结合此线性可控模型，在改进实时可调负荷功率分段方法的基础上，提出了基于模型预测控制的集群电动汽车参与调频的多模式控制策略;最后，通过仿真算例对聚合模型及控制策略的有效性进行了验证，结果表明，提出的控制策略可以实时调节集群电动汽车充放电功率，避免充放电功率的相互抵消，实现了对于AGC指令的准确快速跟踪。
关键词：电动汽车;马尔科夫链;聚合模型;多状态切换控制;调频策略
0引言
近年来，电动汽车(electricvehicle,EV产业发展迅速。截至2020年10月，我国公共充电桩保有量66.65万台，充电站4.33万座，建成了世界上充电设施数量最多、辐射面积最大、服务车辆最全的充电设施体系1]。预计到2025年，新能源汽车销量占比将达到25%左右2]。随着电池技术和车电互联技术的快速发展，利用EV的移动储能特性和电池的快速响应能力来弥补新能源电力系统调频资源的不足，已成为当前研究的热点4。
然而，与集中式储能电站不同，单台EV功率小、容量小，用户用车行为呈现不确定性，直接控制难度极大，集群电动汽车(aggregateelectricvehicles,AEVs)更适合参与电网调控。不过AEVs群体数量多、分布广，其无序充电反而会加大峰谷差、降低电能质量，甚至对系统安全稳定运行造成负面影响,6]。
因此，精确的聚合模型以及合理的控制策略是EVs参与电网调频的关键。对于AEVs的聚合建模，一般思路是先对每台EV在整个充放电周期内的功率进行建模，再整体聚合，并将聚合建模问题转化为规划问题，通过运筹学7]、随机优化8]及遗传算法9]等智能优化方法进行求解。不过随着EV数量的增加，采用上述方法的求解会愈加困难，甚至遇到“维数灾”的问题。另外，解算大规模优化问题往往不易满足快速性要求，与电力系统调频的高实时性难以较好匹配。建立面向控制且精度不受EV数量限制的聚合模型是解决上述问题的有效途径。
文献[10]将EV的荷电状态(stateofcharge,SOC)离散化，建立了基于偏微分方程的EV双线性聚合模型，并采用蒙特卡洛模拟验证了模型的有效性。为提高AEVs的可调潜力，文献[11]考虑了EV的充电、放电和闲置三种状态，构建了基于对流方程的AEVs聚合模型，同时采用二阶精度的LaxWendroff格式将模型离散化，得到了更为精确且易于控制的线性模型。然而，上述模型皆以参与聚合的EV同质为假设，认为每台EV电池容量等固有参数一致。实际中由于品牌和用户行为习惯的不同，参与聚合的EV单体间一般具有差异性，这种异质性使得上述模型在准确性方面有所欠缺。基于马尔科夫链的聚合建模方法能够处理单体异质性的问题，其特点在于通过统计单体之间的差异性来构造相应的概率密度函数，并利用转移概率实现聚合建模。
该方法在温控负荷的聚合建模中已有应用：文献[12，13]计及温控负荷热容的异质性，将温度变化范围进行离散化，分别建立了基于马尔科夫链的一维和二维状态转移模型;文献[14]阐述了空调储能状态变化的马尔科夫性，建立了基于马尔科夫链的空调集群虚拟机组出力评估模型。由于EV的充放电周期相较于温控负荷的温度变化范围要大得多，同样建模精度下对于EV的SOC离散化要求更高，致使过多的离散状态区间可能引起EV状态空间的“维数爆炸”。因此，在EV领域，马尔科夫链主要用来分析车辆出行行为和预测充电负荷的时空分布[15,16]，用于聚合建模的研究极少。对于EV的调控策略，相关学者已做了大量研究。
文献10，17，18]通过平滑调节单台EV的充电功率来完成调控，不过现实中大部分充电桩还不具备功率平滑调节的功能，故改变EV运行状态的策略更具现实意义。文献[11，19提出了EV在充电、放电和闲置三种状态间相互转移的调控策略，并建立了相应的控制模型，只是其调控策略未考虑充放电状态间的直接转换，由此限制了可调功率范围。文献[2虽考虑了充放电直接转换，并将EV的可调负荷功率分两段处理，不过该策略未对直接转换过程进行约束，致使电池可能多次满充满放的直接切换，而且文中控制模型的求解速度仍受EV数量影响，难以应用于大规模EV的场景。
基于上述分析，本文通过对EVs充放电负荷动态演化过程展开研究，设计了SOC区间的双层离散化处理方法，推导了期望一步转移概率，并结合马尔科夫链理论，构建了EV充放电负荷的聚合模型，实现了模型精度与模型维数的独立设计;在此基础上，构建了多状态切换模式下的AEVs线性可控模型，拓宽了可调负荷功率范围，同时利用该线性模型预测得到了AEVs的实时可调功率并改进了可调负荷功率分段处理方法;最后，提出了基于模型预测控制modelpredictivecontrol,MPC的AEVs参与调频的多模式控制策略。通过算例仿真表明，构建的聚合模型准确性较高，提出的控制策略减小了AEVs充放电直接转换次数，避免了充放电功率的相互抵消，实现了对于电网AGC指令的准确快速跟踪。
1AEVs充放电负荷聚合建模
EV具有充电、放电和闲置三种状态，闲置状态下的EV无充放电功率，而充电过程与放电过程具有互逆性，二者建模方法类似。
2面向调频的AEVs多状态切换模型
当前的状态切换模型大都需经过闲置状态方能完成充、放电状态的切换11,19]，限制了实时可调功率范围。为此，针对AEVs的充电、放电和闲置三种状态，本节将进一步考虑充、放电状态的直接切换，拓宽实时可调功率范围，构建用于AEVs调频控制的多状态切换模型multistateswitchingmodel,MSM。
2.1多状态切换的运行过程分析
多状态切换就是根据调频指令让AEVs在充电、放电和闲置种状态间来回合理切换。根据前文已建立的EV三种状态的动态转移模型，可拓展出EV三种状态间的动态切换模型，即SM。与充电过程建模类似，同样将放电与闲置状态也划分为N个离散区间，并按照SOC递增的顺序进行排序，用x、x、x分别表示处于充电、放电和闲置状态的负荷量。
考虑EV三种状态间的动态切换后，对于充电状态的EV，除了维持于原状态和转入相邻充电状态这种自由响应状态外红色箭头表示，还将引入向闲置状态和放电状态的种状态切换过程黑色箭头表示;对于放电状态的EV，除了维持于原状态、转入相邻放电状态这种自由响应状态外绿色箭头表示，还将引入向闲置状态和充电状态的种状态切换过程黑色箭头表示;对于闲置状态的EV，除了维持于原状态这种自由响应状态外蓝色箭头表示，还需引入向充电状态和放电状态的种状态切换过程黑色箭头表示。
最终，AEVs充电、放电、闲置这种状态的功率输出之和即为MSM的总功率输出。总结上述过程，对于AEVs在充电、放电和闲置种状态间的相互切换，SM将涉及个切换过程，u表示充电与闲置状态间的负荷转移量;u表示充电与放电状态间的负荷转移量;u表示闲置状态与放电状态间的负荷转移量;上标“”表示增加负荷;“”表示削减负荷。
3基于MPC的AEVs多模式调频控制策略
文献20将可调负荷功率分两段处理，以削减负荷功率为例，该策略认为闲置转放电与充放电直接转换具有同等优先级，未对直接转换进行限制，可能导致较高的直接转换次数。为此，本节将改进实时可调负荷功率分段方法，在控制策略中设定约束条件，尽量避免电池不必要的充放电直接切换。
3.1改进实时可调负荷功率分段方法
在MSM中，将k时刻下的AEVs分为了个不同的组别，即充电状态组、放电状态组和闲置状态组，结合k时刻的控制量可得到k+1时刻下各状态组的EV数量，由此可预测出下一个时刻AEVs的实时可调功率。另外，为避免调频过程中EV状态切换过于频繁，设定在一个控制步长下同一辆EV只能进行一次状态切换。同时考虑到充放电的直接转换虽可扩展可调功率范围，但对电池损伤相对较大，在调控过程中应尽量避免，为此，基于MSM的种切换模式，设计了将实时可调负荷功率进行分段处理的改进负荷可调功率分段方法。
4模型规模与求解速度
本文聚合模型选取大区间数量N=20，可将AEVs转化为60维状态空间表达式;同时为保证0.1s步长下转移概率有足够精度，选小区间数量n=10000，小区间只参与一次一步转移概率的求解，基本不影响聚合模型的求解速度。将本文建立的AEVs聚合模型和控制策略在IntelCorei56200UCPU2.30GHz和8GB的RAM计算平台上运行，并通过Matlab2017b调用Gurobi工具箱对控制问题进行求解，每一次的控制量求解大约为0.0050.01s。相较于传统的AEVs聚合建模方法，基于本文构建的负荷聚合模型可实现AEVs控制问题的降维，降低了对算力的要求，且控制问题的规模不再依赖于EV数量，在大规模的充电优化问题上计算速度优势明显，为AEVs参与快速调频响应提供了一种新思路。
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5结论
本文提出了基于马尔科夫链的AEVs充放电负荷聚合模型及相应的多模式调频控制策略，研究结论有：
(1)利用SOC双层嵌套离散化处理方法，构建了一种基于马尔科夫链考虑电池容量差异的AEVs充放电负荷动态转移聚合模型，该模型可将大规模AEVs转化为线性可控的聚合体，降低了控制算法的计算难度。
(2)建立了考虑EV充放电直接转换的多状态切换模型，与未考虑充放电状态直接转换的切换模型相比，该模型下AEVs的实时可调功率范围更宽。
(3)在改进AEVs实时可调功率分段方法的基础上，提出了基于MPC的多模式调频控制策略。该策略有效减小了AEVs充放电直接切换次数，避免了充放电功率的抵消，使得AEVs能够快速准确地跟踪上电网AGC指令。
参考文献
[1]刘泊静.清洁转型加速推进电力保障惠民利民——“十三五”电力发展综述[N].中国电力报，20210104.
[2]中华人民共和国工业和信息化部.新能源汽车产业发展规划(2022035年)(征求意见稿)R/OL].[20191203]http://wwwmiit.gov.cn/n1278117/n1648113/c7553623/content.html
[3]李家壮，艾欣，胡俊杰.电动汽车参与电网二次调频建模与控制策略[J].电网技术，2019，43(02)：495503.LIJiazhuang，AIXin，HUJunjie.Supplementartfrequencyregulationmodelingandcontrolstrategywithelectricvehicles[J].PowerSystemTechnology，2019，43(02)：495503inChinese)
[4]王文超，苏小林，闫晓霞，等.电动汽车群参与调频服务的策略研究[J].自动化技术与应用，2018，37(12)：103110.WANGWenchao，SUXiaolin，YANXiaoxia，etal.Strategysearchonelectricvehiclesprovidingfrequencyregulationservice[J].TechniquesofAutomationandApplicatoins，2018，37(12)：103110inChinese)
作者：董锴，蔡新雷，崔艳林，孟子杰，喻振帆，张瑞丰,3，余洋,3
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