基于类吸收壁的马尔科夫链模型及其应用

　　摘要：文章首先针对离散参数马尔科夫链定义中各状态的特点，定义一个状态集，构造了一个新的基于类吸收壁的马尔科夫链模型，并对这个模型的性质进行推导和研究。然后通过预设约定状态发生的概率，计算该状态发生的最晚时间，从而达到提早预防、高效抽查等效果。最后利用该模型对生产男裤的机器的运作状态进行分析，证明了模型的有效性。

　　关键词：马尔科夫链;类吸收壁;条件概率;C-K方程

　　马尔科夫链在1906年由马尔科夫首次提出，其表示在给定当前知识或信息的情况下，过去(即当期以前的历史状态)对于预测将来(即当期以后的未来状态)无关的随机过程。1960年，Whittle提出了马尔科夫链的很多重要性质[1]。2015年，Ross对马尔科夫链的各种应用情况进行了详细介绍[2]。时至今日，马尔科夫链已经成为预测模型中极其重要的一部分。

　　在生活生产中，马尔科夫链扮演着重要的角色，因此，马尔科夫链一直深受研究者的青睐。Awiszus和Rosenhahn(2018)[3]将马尔科夫链和神经网络相结合。许庆阳等(2018)[4]利用马尔科夫链诊断道路故障问题。张晴和李云(2019)[5]利用马尔科夫链对物体的先验信息进行检验。

　　曹骞等(2019)[6]采用改进的Kneser-Ney平滑方法计算状态转移概率矩阵，提出了基于马尔科夫链的行驶工况构建算法，以提高代表行驶工况的准确性。彭舰等(2018)[7]利用马尔科夫链对轻轨乘客轨迹进行预测，以期减少运行时间。祝锦舟等(2016)[8]根据马尔科夫链的性质对电力负荷进行优化组合，以提高配电网的运行效率。高岭等(2017)[9]利用马尔科夫链进行自适应DRX优化。解少博等(2018)[10]基于马尔科夫链，针对一款客车进行预测型控制策略的研究，以实现挡位选择和功率分配的协同优化。赖岳等(2017)[11]提出了一种改进状态间的转移矩阵的方法。

　　本文主要利用马尔科夫链的性质，建立基于类吸收壁的马尔科夫链模型，进而解决生产过程中遇到的一些实际问题。通常情况下，机器生产过程并非实时监控，而是采用抽查的方式，但机器未被监控的时间段是否正常运行的状态也直接关系到产品的质量。因此，就生产商而言，确定抽查的间隔时间至关重要[11—16]。但现有的决定抽查间隔时间的方式大多数都是通过经验得来，并未从理论的角度解释其合理性。本文将通过理论推导，说明在不同情况下该如何选择抽查间隔时间。

　　工程设计论文：移动通信传输工程设计与新技术探究

　　本文针对离散参数马尔科夫链，构造了一个新的基于类吸收壁的马尔科夫链模型，从而解决了在已知初始状态、末状态的情况下，计算间隔时间内不处于某些状态的概率γ。并反过来通过限定γ的大小求最大时间间隔。同时对男裤生产机器进行实例分析，假设机器运作状态符合马氏性，利用机器生产出来的裤腿的长度偏差，来预测检修机器的间隔时间，说明了模型的实用性。

　　参考文献：

　　[1]WhittleP.MarkovChainsWithStationaryTransitionProbabilities[J]JournaloftheRoyalStatisticalSociety:SeriesA(StatisticsinSociety),1960,(3).

　　[2]RossSM.IntroductiontoProbabilityModels[M].北京:人民邮电出版社,2015.

　　[3]AwiszusM,RosenhahnB.MarkovChainNeuralNetworks[J].Statis⁃tics,2018.

　　[4]许庆阳,刘中田,赵会兵.基于隐马尔科夫模型的道岔故障诊断方法[J].铁道学报,2018,40(8).

　　[5]张晴,李云.基于马尔科夫链和物体先验的显著物体检测[J].计算机工程与设计,2019,40(4).

　　[6]曹骞,李君,刘宇,等.基于大数据和马尔科夫链的行驶工况构建[J].东北大学学报(自然科学版),2019,40(1).

　　[7]彭舰,孙海,陈瑜,等.基于马尔科夫链的轻轨乘客轨迹预测新算法[J].电子科技大学学报,2018,47(5).

　　作者：代娟1，吕王勇1,2，陈雯1，李思奇1

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