小学副高职称论文小学数学习题设置策略

　　习题怎样设计能有效提升学生的认知能力?本篇小学副高职称论文提出小学数学习题设置策略，通过综合的、多维度的练习设计，梳理、串联、综合运用知识，从而充实、完善、稳定学生的认知结构，最终为学生思维的整体推进提供平台。《小学数学教师》(月刊)创刊于1981年，是由教育部批准、上海教育出版社主办的小学数学教师教学辅导刊物。办刊宗旨：促进小学数学教学的研究与交流，提高小学数学教师的业务水平和教学质量，推动小学数学教育更好发展。

　　在数学教学中，我们往往精心设计学生认知过程的前半段：创设情境、提出问题、分组探究、汇报归纳，直至有所发现，这是从感性到理性的认识过程。但是，认知过程还有理性认识的加深，并反作用于实践的后半段过程，表现为练习巩固、反思总结、变式应用、提炼成数学思想方法等，这是培养能力、开拓思维、熟练技能的过程，也是发挥习题设置功效的部分。如何让习题更好地发挥完善、补充学生认知的功能?下面我们从内容选择、结构设置与价值定位等方面来阐述相关的理解。

　　一、内容选择的策略

　　从学生的认知发展角度而言，学生学习数学的过程，首先是一个把教材的知识结构转化成自己的数学认知结构的过程。新知识学习中，学生虽然能形成新的数学认知结构，但这种结构尚处于一种不稳定状态，还需要通过练习来充实、完善和稳定这种结构。因此，必须对应于新知识教学目标来设计练习题。我们可以从“知识点”“易错处”“变式题”这三个方面进行内容的选择。1.从知识点入手数学知识是发展数学能力的客观基础和必要前提，但是这并不是说学生掌握了数学知识就必然会形成相应的数学能力，能力通过技能训练逐步发展。

　　因此，习题内容设置要尽可能地突出数学本质内涵。在数概念的认识教学中，人教版教材修订后改变了只用相邻计算单位理解数概念，倡导用不同的计数单位进行表征，从本质上促进对数的理解。二年级下册P77“千以内数的认识”例3的内容重点落在以计数单位进行数数，难点是一千里有多少个十。教材借助1000个小彩点积累数数的经验。如何更好地丰富数概念的表征呢?(1)动态中数数、换数。通过设置彩点和计数结果之间的一条竖线，在竖线的不断移动中，丰厚量的累积，并借助具体量的累积，感知不同单位表征的共性，从而形象化地理解“千”与“百”，“千”与“十”之间的隔位进位关系。

　　(2)借助结构化材料理解“千”与“十”之间的关系。以“百”“十”“一”为单位的人民币是很好的结构化计数材料，练习中依次出示跟“个”“十”“百”数位相对应的人民币面值，分别写出230元、1000元等。进一步激发学生思考：如果将10张面值百元的人民币换成10元的，又可以换多少张?借助结构化材料的动态呈现，再现以“十”计数，沟通“千”与“十”之间的关系。在深入解读教材提供的学习素材的基础上，需要对知识难点中的内容进行再加工、再渗透、再强化。2.在易错处着眼学生是有差异的，在习题设置的时候不仅要关注重难点，更要关注学生的差异点。如小数的加减法中，小数点对齐后进行计算是教学的重点，但易错点是计算的无意注意对有意注意的干扰，以及运算方法之间的混淆。如口算5+2.5，2.4+0.21，4.5+0.9，2-0.8，0.64-0.4;笔算10.84+1.6，10-0.52，10.25+7.5等，都是学生模梭两可、模糊不清的难点。预设学生易错处的辨析，可以使习题的价值最大化。

　　3.以变式题呈现“知识不求全，求联;知识不求多，求变。”[1]联接，意味着能融合贯通，在网络联接中建立概念意象，或灵活应用知识解决问题;变式，意味着虽然有外在非本质特征的干扰，但学生仍然能抽象本质属性解释应用。所以，设置练习时不仅要关注知识点上的对应联接，还应关注题组设置变化后的本质。设置时应当选取对新课内容有所深化，与学生独立练习的题目似是而非的典型题组，目的是深刻理解新知识的本质属性，在“求同”的基础上“求异”。(1)举一反三。习题设置中，舍去目标的泡沫、内容的繁重、形式的玄虚，在“变”的基础上突显“不变”———数学的结构本质，引导学生对数学学习中的素材、方法、技巧等进行反思、联想，才能促进数学思想方法的提升，从而培养学生思维的深刻性与灵活性。如解方程：6x+30=48，学生计算原题后，进行如下变式：①6x+5×6=48;②6x+15x=48;③6(x+5)=48(用两种方法解答);④18+6x+12=48，得到方程的解之后抽象方法：这些方程与6x+30=48比，有什么相同和不同?进一步拓展：王老师买3个皮球，每个6元，沙袋2个，每个15元，共花去48元钱。

　　请以其中一个信息为未知数，编题列方程。(2)举三反一。举三反一是对一类事物的本质属性进行归纳概括，对于完善学生的认知结构同样重要。仍以解方程为例：①一个正方形的周长是60厘米，它的边长是多少?(4x=60)②一辆摩托车4小时行驶60千米，平均每小时行多少千米?(4x=60)③甲筐有桔子60千克，是乙筐的4倍，乙筐有桔子多少千克?(4x=60)抽象理解：因为上述三题的数量关系相同，所以方程也相同。着重理解第三题逆向的方程设置。然后进一步跟进拓展：①甲筐有桔子60千克，是乙筐的4倍还多4千克，乙筐有桔子多少千克?②甲筐有桔子60千克，是乙筐一半少4千克，乙筐有桔子多少千克?把各种对象和现象加以比较，确定它们的相同点、不同点及其关系。在学生经历了“变”的探究活动后，还需要对比体悟其中的“不变”，以此来整理知识、提高技能、提升思维。

　　二、结构设置的策略

　　数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析，从不同的层次进行理解[2]。1.关注知识序，以逻辑生长建立网络结构以学生为主体的数学活动，是一个不断打破原有认知结构的平衡，发生同化或顺应，组建新的认知结构的过程。学生的认知序在结构化的整体教学中更容易得到迁移和发展。(1)以“类”关注知识的纵向发展。数学知识有螺旋上升的过程，习题的设置应尽可能地依据这种序列或补充或改进，以促进学生的认知迁移。如在大数的认识学习后进行大数的改写和省略教学，比较“改写”和“省略”的区别，使学生明晰改写是原数大小不变，表示形式变化;而省略是改变原数的大小。对“省略923456000亿后面的数”这一习题，改成知识序上的对应链接：①一个数，省略亿后面的尾数是9亿，这个数最大是多少，最小又是多少?②一个数，省略万后面的尾数是9万，这个数最大是多少，最小又是多少?比较①②两题，进行方法总结迁移。

　　这样的整数逆推直接承接后续小数的近似数，如：“一个两位小数，保留一位小数得到9.0，这个两位小数最大是多少，最小又是多少?”但整数的省略要比小数来得更直观，所以从整数拓展比较合适，从序上进行前位知识和后位知识的关注拓展，能够较好地促进学生的经验迁移。(2)以“序”弥补编排体系的缺陷。在研究教材的过程中，教师可能会发现有些关联内容教材里或有淡化，或有失联。如教学“用乘法口诀求商”的过程中，有心的教师会在新课后发现，同一句口诀“四七二十八”，用在28÷4要比28÷7要慢一些，容易出错些。这是因为人教版教材学习口诀时编排的是“小九九”，口诀“四七二十八”是编排在7的乘法口诀里学习的，所以对于28和7的关联要比28和4的关联强度大一些[3]。对此，教师在教完口诀后就可以有意识地背背“大九九”，练习时关注商比除数大的除法，以弥补教材编排引起的学生学习上的困难。

　　2.关注认知序，以经验改造顺应知识生长数学具有很强的学科性，有其内在的有序性，学生的认知规律也是一个由低层次知识变为高层次知识的有序过程，关注学生的认知序，更有利于学生对新知识进行完善和细化。(1)转化负迁移。学生的思维是条不见底的小河。学生学了面积后，就容易与周长的练习相混淆;会口算48÷2=24后就喜欢直接笔算除法(图1)。错误有的是因为认知结构上的负迁移而起，有的是因为习题不能有效激发学生的认知冲突而起。(2)体现个体差异。认知经验的积累是要有体验为基础的，但不是所有学生的体验过程都能同步跟进。因此，若能设置在练习过程中体现学生认知差异的习题，那定是为他们所欢迎的。如分数除法练习中，感知“一个数除以比1大的数，商比原数小;一个数除以比1小的数，商比原数大的规律”。第一层次：不计算，猜一猜哪几道题的商大于被除数，哪几道题的商小于被除数?(学生独立分类)第二层次：你的分类对吗?可以怎样来检验一下?(计算出结果)第三层次：经过计算，你觉得需要对你开始的分类改一改吗?(学生根据结果调整)第四层次：交流商大于或小于被除数的分别有哪几个算式?第五层次：商跟被除数之间的关系有规律吗?这样的习题设置，关注了不同层次的学生，擅长抽象思维的可以在第一层就根据规律进行判断，大部分学生在经历感觉上的猜，再通过自主计算调整分类结果，从而感知规律。而抽象能力差的学生可能还需要在交流结果时对应他人的经验，反思自我的经验，从而理解规律。这样的习题设置有利于差异资源的利用，体现了不同层次的学生得到不同的发展。

　　三、价值定位的策略

　　习题的编拟过程中应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的实际，分层次地巩固知识、熟练技能、积累经验、渗透后续知识。1.熟练技能与渗透思想方法相融合选择不仅能涵盖练习的相关知识点，还需要有连点成线、连线成网的多功能练习。2.巩固知识与积累活动经验相协调活动经验的积累不仅包括操作性经验，也包括反思性经验。在练习中通过学生的独立思考再验证，从而丰厚学生的反思性经验，这对学生的思维深度和广度要求更高。因此，设置既能巩固知识又能让学生在实践验证中得到亲身体验的练习，对学生的抽象思维发展和知识的有效迁移是很有帮助的。3.解题活动与激发兴趣相一致当然，兴趣是最好的老师，尤其是练习的设计。关注触及学生兴奋点的习题，枯燥的学习就会变成好玩的活动。可以有材料激趣、形式激趣、内容激趣、认知冲突激趣等。如“7的乘法口诀”新课教学后的练习，既要巩固口诀练习，又要在形成技能熟练计算的同时积累经验，理解口诀的含义。除了常见的对口令、看题计算外，选择材料时我们还应关注熟练技能和网络构建的多重功能。数学的概念是将现实情境逐渐剥离从而实现抽象，探究新知识是建模的过程，而练习则是将抽象的概念赋予现实情境逐渐丰厚相关的活动经验。不仅能熟练技能，而且能合理应用;不仅能抽象建模，而且能迁移类推。设置时我们既要关注学生的认知特征和教材的逻辑体系，又要关注学习材料的新颖性、适切性和合理性。当然，从习题呈现的形式而言，我们仍要关注动静结合、课内巩固和课外拓展结合、统一要求和自主作业结合、先预后教和先教后练结合等方式，以促进学生的数学理解。

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