本文摘要：摘要绝对重力测量在大地测量、资源勘探和辅助导航等领域有着重要应用。对自由落体式光学干涉绝对重力仪而言，落体棱镜的旋转误差是限制仪器精度的重要因素之一。本文介绍了一种自主搭建的测量落体在下落过程中旋转角速度的装置，首次评估了不同的落体旋转角速度引入的
摘要绝对重力测量在大地测量、资源勘探和辅助导航等领域有着重要应用。对自由落体式光学干涉绝对重力仪而言，落体棱镜的旋转误差是限制仪器精度的重要因素之一。本文介绍了一种自主搭建的测量落体在下落过程中旋转角速度的装置，首次评估了不同的落体旋转角速度引入的旋转误差对重力测量的影响。针对具有旋转初速度的落体在真空腔内做自由下落的运动模型，该装置采用光杠杆原理，利用高精度位置传感器(PSD)作为光跟踪设备，研究并推导出落体由于旋转导致的反射光位移与下落时间的关系，然后对PSD采集记录的时间位移曲线进行拟合，求解落体单次下落的旋转角速度值。调节地脚改变主机的水平状态后，最大旋转角速度值可减小为16.88mrad/s，引入的重力测值不确定度为0.57μGal，该状态下落体的释放更加平稳。实验表明，该装置可以进一步提升绝对重力仪中落体传动机构的装调精度。该装置还可对光学干涉绝对重力仪工作过程中的落体姿态进行监测，进一步降低由于落体旋转引入的测量不确定度。
关键词计量仪器;光学干涉绝对重力仪;落体旋转误差;光杠杆原理;角速度测量
1引言
绝对重力测量是对地表附近的重力加速度进行测量。重力加速度是一个变化的重力场参数，随时间的推移和空间的变化而发生改变。重力加速度对计量学、地球物理学、辅助导航、资源勘探等领域都有着重要的意义。在计量学领域，绝对重力测量可以应用于定义质量单位千克的“瓦特天平”[1-3]，且质量基准的精度与当地重力加速度的测量精度直接相关。
在大地测量领域，通过测量并长期监测某处的重力加速度值可以获取当地地貌、海拔以及地质变化的部分信息;重力异常可以用来分析是否有火山、泥石流、地震、海啸等自然灾害的发生，甚至起到预警作用;在资源勘探领域，可以通过测量地表的重力场来获取地质体的密度分布信息，为地质勘探提供参考;在辅助导航领域，对发射点的重力加速度绝对值进行精密测量，可以保证高精度惯性制导系统发射的导弹能够准确命中预定目标。此外，在水下导航中应用绝对重力仪等仪器，配合地球重力场图谱，能够实现对运动载体的精确辅助定位[4]。高精度绝对重力仪是实现重力加速度精密测量的仪器。
目前，绝对重力仪普遍采用激光干涉式自由落体原理，测量落体在真空中的重力加速度，利用稳频激光提供长度测量基准，铷原子钟提供时间测量基准，测量的相对不确定度可达到10-9量级[5]。光学干涉绝对重力仪中的落体由角锥棱镜和其外部保护壳体组成。当落体自由下落时，激光干涉仪记录落体在自由下落期间的位置随时间的变化情况，通过拟合得到落体的重力加速度值[6]。
这种精密的测量装置会受到许多误差源的干扰[7]，高精度FG5型绝对重力仪的合成标准不确定度为1.1μGal，其中由于落体旋转引入的测量不确定度为0.3μGal[8]，因此落体是重力仪中一个重要的不确定度来源。在绝对重力仪中，干涉仪探测到的光程变化实际上是落体光学中心的运动轨迹，当光学中心(简称光心)与质量中心(简称质心)精确重合时，干涉仪探测到的光程变化即为落体质心的下落轨迹，此时落体即使在自由落体期间发生旋转也不会干扰重力加速度的测量值。
然而工艺上难以制造出如此理想的元件，落体在自由下落的过程中也难以不发生旋转，此时干涉仪探测到的光心的运动轨迹不再等同于落体质心的自由下落轨迹，最终将引入ω2R的附加重力加速度误差[9]。其中R为落体光心和质心之间的距离;ω为落体在自由下落过程中绕水平轴的旋转角速度。重力测值的误差与旋转角速度的平方成正比，因此落体旋转是重要的误差源。
目前大部分的研究都集中在落体光心和质心的不重合调校上[10-13]，通过各种方法使得三维空间中落体的两心间距R尽可能很小。1995年，Niebauer等人在对FG5型绝对重力仪落体旋转误差的分析中提到，光心和质心的间距可以调节到2.5×10-5m，假设落体的旋转角速度为10mrad/s，造成的重力测值误差大约为0.25μGal[14]。2007年，Rothleitner等人对落体进行质心调节，两心间距的不确定度为UR=74.7μm，假设落体的旋转角速度ω=10mrad/s，则落体引入的重力测值不确定度为Ug=0.7μGal[15]。对于落体在自由下落过程中可能出现的旋转，一般通过在落体运动机构的初始装配和调节环节来提高其装调精度，来尽量保证旋转角速度在一定范围之内。
但落体在长期使用过程中，经多次重复的释放及承接，落体和其支撑座都会产生磨损，从而导致落体在自由下落过程中的旋转角速度会随着时间推移而逐渐变大，如果没有定期监测，最终可能会引入较大的误差：美国的FG5型绝对重力仪研制中曾提到[15]，落体经精密加工及装配能保证的初始旋转角速度为10mrad/s，随着使用及磨损，落体的旋转角速度可恶化至100mrad/s。
这会引入较之前100倍的重力测值误差，这对于绝对重力仪是不可忽视的误差来源。因此，本文设计了一种用于测量落体在自由下落过程中旋转角速度的监测手段，该监测手段既可以用于机械初始装配阶段对落体进行调节，也可以用于实验过程中的长期监测，对落体装调进行评估，及时判断是否需要更换落体和支撑座，从而保证实验结果的准确度及可靠性。
2测量原理
落体自由下落的时间短，旋转角速度值很小，难以直接测量由于旋转产生的偏摆变化量。本文设计了一种基于光杠杆原理的绝对重力仪落体旋转测量装置，将微小的角度变化量放大为易于测量的线性位移，通过高精度位置传感器(PSD)跟踪并探测得到落体自由下落时光斑的位移时间数据。通过提取并推导落体在真空腔内自由下落过程中由于旋转导致的光位移与下落时间的关系，拟合求解落体单次下落的旋转角速度值。
表示由于落体旋转导致的光斑位移情况，激光器发出的光束经分光镜传输到落体底面，被反射后经过光路最终到达PSD位置传感器的探测面板。落体在自由下落距离的过程中，由于光心绕质心的恒定角速度旋转使得落体产生的角度变化，α是落体在自由下落过程中由于旋转产生的偏转角度，该旋转情况在PSD上表现为可测的线性位移。
3实验装置与结果分析
自主搭建的基于光杠杆法进行落体旋转角速度测量的实验装置，实验装置主要由分光镜、激光准直器、光阑、反射镜及高精度PSD位置探测器组成。将该装置安装在NIM-3A型绝对重力仪中干涉仪的位置，激光器中发出的光线经准直器后变为平行光，再经光阑减小光斑的尺寸，从而提高PSD的探测精确度。
光线经分光镜后角度发生改变，向上传输至落体角锥棱镜的底面，当落体下落发生旋转时，旋转情况通过底面反射光斑的位移被PSD位置传感器实时记录，PSD的探测精度为1μm。处理数据后即可得到下落过程中的旋转角速度值。经测量，反射镜与PSD接收靶面间的垂直距离S=65.6mm，反射镜与落体底面在初始时的垂直距离h1=63.6mm，落体底面与光学中心之间的距离9mm。
首先，调节绝对重力仪的地脚，利用水泡和干涉仪光斑辅助观察进行初始调节，当落体在电机的作用下进行匀速运动的过程中干涉仪光斑位置保持不变时，认为绝对重力仪的真空腔处于垂直于地面的状态。调节完毕后进行自由落体实验，使用的实验装置测量真空腔内的落体自由下落过程中的旋转角速度，位置敏感传感器监测并记录落体每次下落过程中传感器接收靶面上光斑的原始位移时间变化曲线。
分别拟合得到落体每一次下落的旋转角速度值ω及其标准偏差，其中一组的拟合情况及残差。拟合曲线与落体实际下落位移时间曲线的吻合情况，其中黑色是原始信号，红色是拟合曲线，二者的相关系数为0.995，说明吻合情况良好;残差平方和为0.925，图中拟合残差分布均匀，证明建立的模型及推导出的旋转角速度求解公式可以较好的反映落体的运动情况。
统计以上四种不同实验条件下最大的旋转角速度测量结果。在调节1和调节3的实验条件下，落体的最大旋转角速度值相比调平状态时均有所变化，调节1工况下的落体旋转角速度增大，说明落体在这种情况下的的释放相比初始调平状态更加不平稳，因此在自由下落过程中旋转角速度增大，调节3的落体旋转角速度减小，这种情况下落体的释放相比调平状态平稳;而在调节2的情况下，实验测得的落体旋转角速度最大值为16.88mrad/s，小于其余三种工况下实验的测值，引入的重力测值不确定度也最小，说明这种情况下释放时落体的激光入射面更接近水平状态，释放过程也更加平稳，因此在下落时受力更加均匀，所以旋转角速度值偏小。
因此有如下推论：利用水泡和干涉仪调节的真空腔竖直反映的是真空腔内的机械结构状态，即落体的传动机构竖直，并不一定是落体最理想的平稳释放状态。落体由角锥棱镜和外壳组成，落体和其支撑座通过V型槽和支撑球头实现定位，在实际加工及装配过程中，可能引起支撑球头和V型槽匹配不理想，导致落体与支撑座定位后的平面与水平面存在夹角，造成支撑球头与V型槽在脱离时不同步，导致落体的释放不够平稳，使落体在下落过程中发生姿态旋转。所以通过地脚和水泡调节得到的真空腔竖直并不对应落体的理想平稳释放状态，应该通过落体旋转测量装置来调节得到重力仪最理想的实验状态。
4结论
本文基于光杠杆原理，搭建了一套绝对重力仪落体旋转测量装置，将落体在自由下落过程中产生的微小角度变化放大成易于测量的线性位移变化，由位置敏感传感器监测并记录落体下落过程中反射光斑实时的位置变化情况，最后通过物理关系模型拟合求解落体的旋转角速度值。在NIM-3A型绝对重力仪上应用该装置进行实验，在绝对重力仪真空腔竖直的状态下，测量得到落体的旋转角速度最大为24.67mrad/s，调节真空腔的竖直状态后，最大旋转角速度值减小为16.88mrad/s，单次下落引入的最大重力测值不确定度更小，表明落体的释放更加平稳。因此该装置为绝对重力仪中落体传动机构的初始装调提供了可靠依据。此外，该装置可以应用于多种同类重力仪，监测落体旋转情况的长期变化趋势，为提升我国自主研发的绝对重力仪精度及可靠性提供帮助。
参考文献
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[5]LiuDL,WuSQ,XuJY,etal..Thenewevolutionofabsolutegravimeter[J].ProgressinGeophysics.,2005,19(4):739-742.刘达伦,吴书清,徐进义,等.绝对重力仪研究的最新进展[J].地球物理学进展，2005,19(4):739-742.
作者：王艳1，王启宇2*，冯金扬2，要佳敏2，吴书清2，叶佳声1
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