数学教学论文分类思想教学策略

　　数学分类思想是一种获取知识的思维手段，亦是数学教学中一项不可忽视的内容。这篇数学教学论文分类思想方法的训练是一个潜移默化的过程，它需要在教师精心的教学中渗透，在学生反复的实践运用中逐步形成。《数学杂志》本刊是中、外文混合版的数学综合性学术刊物，主要刊登纯粹数学和应用数学的创造性学术论文;本刊对象为数学工作者、科技人员、理工科学大学教师和研究生;编辑部设在武汉大学数学与统计学院。

　　摘要：分类思想是一种基本的数学思想方法，它是根据一定的标准对事物进行有序划分和组织的过程。通过分类可以更好地揭示事物的本质，并将事物整理成具有不同等级的多层次系统，促进学生数学认知结构的发展。在教学中，教师应结合教材，联系学生的实际，注重对数学分类思想的挖掘和渗透。

　　关键词：数学教育;分类思想;教学反思

　　一、分类思想的内涵和价值

　　所谓分类思想，就是人们对比较复杂的问题，有时无法统一研究或者整体研究解决，需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐步进行讨论，再把每一类的结论进行综合，使问题得到解决。分类思想的实质是分类讨论，将整体不统一转化为局部统一，再综合归纳。分类可以使数学知识条理化、系统化，帮助学生建构知识网络。当知识积累到一定程度，运用分类能够帮助学生有顺序、不重复、不遗漏地归纳整理知识，将所学知识序列化，形成完善合理的知识结构，培养思维的概括性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　二、分类应遵循的原则

　　分类是数学抽象的必要基础，是一种重要的认识事物的方法。任何标准的分类，都必须遵循以下原则：

　　1.一种分类必须根据同一标准，否则就会出现分类重叠或分类过宽的逻辑错误，如把有理数分为正整数、0、分数三类，该分类标准不确定，从而导致分类错误。

　　2.分类要完备，即划分所得到的各子项之和必须与被划分的母项相等，不能出现遗漏。如把正整数划分为质数与合数两类，这样划分所得到的各类种概念的外延总和小于被划分的属概念的外延，漏掉了既不是质数又不是合数的1。

　　3.分类必须按照一定的层次逐级进行，即每次的分类应取被分属概念最邻近的种概念。否则，就会出现超级划分的逻辑错误。如将实数划分为正有理数、负有理数、零、正无理数和负无理数五类就是越级划分。

　　4.分类必须做到任何两个不同类之间是互斥的，即划分得到的任何两类概念的外延是不相交的。亦即被划分的种概念中的任何一个元素不能同时属于两个以上的类。如将三角形划分为不等边三角形、等腰三角形与等边三角形三类就违背了本原则，因为在等腰三角形中已包含了等边三角形。

　　5.要从现象分类进入到本质分类，建立科学的分类系统，还必须运用辩证的逻辑思维。除了有关材料的必要积累外，正确地选择分类标准是十分重要的，只有将研究对象的各种特征看作一个相互联系的特征体系，区分出特征的主次并研究它们之间复杂的因果联系，才能揭示出研究对象之间的规律，找到适当的分类标准，只有这样，才能建立起科学的分类系统。

　　三、分类思想的教学策略

　　分类思想贯穿于整个小学数学阶段，教师要挖掘教材中隐含的分类思想，结合具体的教学内容，向学生渗透分类思想，从初步体会分类的意义开始，逐步掌握分类的原则和方法，最后逐步学会运用分类的思想解决问题。

　　(一)建立概念时，进行分类比较

　　在新知的教学过程中，对于一些典型的学习材料，教师要带领学生对这些材料进行适当的分类，这样有利于学生弄清概念之间的联系与区别，建立清晰的概念。例如，建立“质数和合数”概念时，学生先找出一些数的因数：2的因数有1、24的因数有1、2、41的因数有13的因数有1、35的因数有1、56的因数有1、2、3、619的因数有：1、1928的因数有1、2、4、7、14、28学生观察比较后进行分类，可分为：(1)只有一个因数的;(2)只有2个因数的;(3)有2个以上因数的。然后教师带领学生分类重点考察，抽象概括出：(1)一个数只有1和它本身两个因数叫质数;(2)一个数除了1和它本身外还有别的因数叫合数;(3)1既不是质数也不是合数。通过对每一类对象进行同一性抽象，揭示概念的定义。这时，分类为学生进一步学习新的数学概念提供了资源，为加深对自然数的认识提供了条件。

　　(二)概念混淆时，进行分类区别

　　在教学中，我们常常可以发现，学生在初步接受某一新的概念时，由于缺乏对概念在本质上的理解，往往会被一些已有的相似概念所干扰，以至混淆不清。我们可以积极引导学生对这些易混的概念进行分类区别，弄清它们之间的异同，帮助学生形成良好的知识结构。例如，“质数与奇数”“合数与偶数”这两组形貌相似的概念，学生往往会混淆，因此可设计下图帮助学生进行分类区别：

　　(三)复习小结时，进行分类梳理

　　在复习阶段，我们有必要对学生一阶段所学的知识进行分类梳理，通过分类可以使数学知识系统化、结构化，有助于学生更好地掌握知识和形成良好的认知结构。例如，在概念相对集中的“因数和倍数”这一单元，复习时为能使学生对所学知识的回顾条理化、系统化，可设计下面的“分类梳理图”作为复习的思路。

　　(四)解疑排难时，进行分类讨论

　　利用分类思想解题是小学数学中一个重要且有效的解题方法。尤其是对一些疑难题、灵活题的剖析，我们可以进行分类讨论，做到既不重复又不遗漏，从而做到全面地思考和解决问题。这样有利于提高学生解题的条理性和正确率，培养学生思维的严密性，提高综合分析的能力。例如，两根同样长的绳子，第一根截去15米，第二根截去它的15，剩下的绳子哪根长?这道题中绳子长多少没有告诉我们，可以设绳子长为a米，a的取值有三种情况：a=1米，a>1米，a<1米。(1)当a=1米时，截去a的15就是截去15米，所以两根绳子剩下的长度相等。(2)当a>1米时，15a>15米，所以第二根截去的比第一根长，第二根剩下的就比第一根剩下的短。(3)当a<1米时，15a<15米，所以第二根截去的比第一根短，第二根剩下的就比第一根剩下的长。

　　(五)解决问题后，进行方法分类

　　在教学中，教师引导学生解决一些实际问题后，出现了多种解决问题的方法，这时教师有必要带领学生对这些方法进行分类，从而使解决问题条理化，提高学生灵活解决数学问题的能力。例如，“组合图形”的教学设计了如下的练习：这是学校教学楼占地的面积，你能用几种方法解决这个问题?学生讨论交流后，汇报如下几种方法。教师及时引导学生对上述几种方法进行总结：(1)前3个图形的解决方法我们把它叫做“分割法”，就是把一个组合图形根据它的特征和已知条件分割成几个简单的规则图形，分别算出各个图形的面积，最后求出它们面积的和。(2)第4个图形的解决方法我们把它叫做“添补法”，就是将原图形补充为基本图形，然后求出整个图形的面积，最后再减去补充部分的面积。(3)第5个图形的解决方法我们把它叫做“移补法”，就是把图形的某一部分割下来再通过平移补到另一部分上，使它变成一个我们已学过的几何图形，然后再进行计算。

　　(六)综合练习后，进行策略分类

　　在数学教学中学生学过很多解决问题的策略，在所有的策略学习完以后，教师有必要引导学生将所学过的策略进行分类，让学生灵活运用前面学过的策略解决稍复杂的问题，进一步体会策略在解决新颖的、稍复杂的问题过程中的作用，体会解决同一个问题的方法的多样、策略的灵活。

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