数学建模思想在高等数学教育改革中的应用

　　摘 要：本文针对目前高等数学教育出现的一系列问题，分析了其问题产生的原因 ，并提出了把数学建模思想融入到高等数学教育改革中，利用传统教学的优点与现代信息化教学手段相结合，来促进高等数学的教学效果，提升学生的数学修养与创新能力，从而提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。

　　关键词：高等数学 数学建模思想 教学 改革

　　随着我国经济水平的高速发展和高等院校的不断扩招，我国的高等教育已经达到了大众化阶段，并建成了世界上规模最大的高等教育体系。同时，我国高等教育也面临着诸多问题，高等数学的教育就是其中之一。当前许多高校的高等数学教学现状存在着“重理论，轻应用，重结论，轻过程”以及课堂教学内容与平时的生活严重脱节等普遍现象，从而导致学生对高等数学感到难懂、乏味、无聊。因此，当前需对高等数学教育进行不断深入的改革，要逐渐培养学生利用数学建模的思想去解决实际问题的能力，从而让学生感受到高等数学背后真正的现实意义。笔者将引入数学建模思想谈谈高等数学的教育改革。

　　一、当前高等数学教育存在的问题

　　我国普通高校的高等数学教学状况不容乐观，随着入学人数的增加，大班教学的盛行以及许多教师重科研、轻教学等因素，导致教师不用心教，学生不想学。另外面对枯燥乏味的概念定理以及难以理解的公式例题，让更多的学生对高等数学失去了信心和兴趣，导致这一现象的出现是由多种原因造成的，其主要原因如下：

　　1.在教学内容上主要是证明定理、推导公式以及定义性质等抽象知识较多，且课堂容量较大;教材使用相對统一，缺乏专业针对性;课堂例题相对固化，缺乏多样性，不能及时推陈出新与时俱进。

　　2. 在教学方式中过于强调理论推导、演绎归纳，采用 “满堂灌”的“填鸭式”教学，在整个教学的过程中缺乏对学生的引导和启发，使学生一直处于被动接受的状态，无法充分发挥学生的主观能动性，也消磨了学生的积极性。

　　3. 在考核方式上相对单一，采用一考定结果;考试内容偏向于理论知识和计算能力的检验，缺乏实际应用能力的考察，很难体现学以致用。

　　4.在教学手段上大多数教师都采用“板书”和幻灯片的形式，可能导致出现照本宣科、读幻灯片的现象;有教师的课件相对粗糙、缺乏新颖，不能达到有效的使用信息化的教学手段。

　　二、数学建模思想在教学中的实际应用

　　1.数学建模的必要性

　　数学建模是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题的一种数学手法。数学建模[1]是理论知识与实际问题之间的桥梁，有了这座桥梁就可以把枯燥乏味的定理公式与多姿多彩的现实世界联系在一起。数学建模向我们展示的不仅仅是它可以解决实际问题，更重要的是透过建模的过程告诉我们如何去发现实际问题中的数学内涵，并通过自己所掌握的数学知识去解决这个实际问题。

　　2.建模思想在教学内容上的渗透

　　首先，教师应该对教材有着深入的研究，对其中可以作为数学建模问题的素材进行深度的挖掘，结合不同专业学生的培养方向，通过对材料的筛选、加工，选编一些合适的实际问题作为课堂教学中的引例。利用实际问题作为切入点，引入相应的数学原理，将有助于学生对于理论知识的理解，提高学生的学习效率。例如，在讲导数的时候，对于理工科的学生可以引入物体运动时的速度变化率、曲线的切线斜率，对于经管类的学生可以通过引入商品的价格弹性、生产商品的边际成本等实际问题。在讲定积分时，也可以通过求一个曲边梯形的面积来引入它的概念[2]，同时教师还可以布置一些关于定积分的实际应用题以及利用微元法建立数学模型的相关习题。通过数学建模的方式去解决实际问题，这样能够极大地激发学生对于高等数学的学习兴趣，进而培养学生的创新与实践的能力。

　　3.教学方式的优化

　　教师应结合学生的专业特征和培养方向，采用不同的授课方法，要做到因材施教、因人而异的教学策略。在教学方法上，一方面要发挥学生作为教学主体的作用，要调动学生的积极性和创造性，增加学生与老师之间的互动，改变以往“老师讲学生听”的教学模式。另一方面教师应采用启发式的教学，多提问题，让学生在回答问题的过程中由浅到深循序渐进的掌握所学的知识。另外，还可以设计一些挑战性的问题，鼓励学生去探索，激发学生的潜能，从而培养学生自主学习的能力。

　　4. 建模思想在考核方式中的渗透

　　传统的考核方式为笔试和平时作业，这种考核形式不能体现学生的创新能力，而且考试题目相对老旧，缺乏开放性的应用题。因此，一方面平时作业可以布置一些需要应用数学软件(Mathematica和Maple)作为辅助的实验题，这既可以检测学生对知识的掌握，也可以提升学生利用现代科学技术手段解决问题的能力。另一方面，可以以数学建模论文的形式去考核，让学生以团队的形式上交论文。由于数学建模问题的灵活性强，创作空间大，可以充分体现学生的想象力和创造力，也培养了学生的团队合作意识。

　　5.信息化环境下教学手段的优化

　　随着信息时代的到来，传统教学手段已不能适应当前的教学环境，教师不仅要向学生授业解惑，也要教会学生使用科技手段辅助学习的方法。要充分利用现代科学技术的优势，把原本枯燥乏味的课堂变得更加生动、有趣。比如，利用多媒体教学，在PPT中多以动态的图像来解释一些难懂的理论知识。如二重积分的定义，可利用求曲顶柱体的体积，通过对柱体的“分割、取近似、求和、取极限”应用动态图片来展现这一过程，这样可以把一些难懂的知识变得简单直观。还可以利用翻转课堂、慕课等现代教育模式[3]，针对课程的重点难点进行突破，还可以收集学生平时反馈的难点予以集中的解答，合理恰当的使用数学软件，将会更好的提升教学效果。

　　结语

　　高等数学教育的改革主要体现在把数学建模的思想引入到教学内容上，不断培养学生的建模意识，让学生不仅要学会理论知识，更要学会如何利用数学知识去解决实际问题。把现代化的教学方式与传统的教学优点相结合，两者取长补短，才能共同推进高等教育事业的改革。

　　参考文献

　　[1] 杨降龙，赵国俊，杨帆.数学建模思想在大学数学教学中的渗透[J].南京工程学院学报， 2009 (4)： 58-61.

　　[2] 同济大学数学系.高等数学[M].7版.北京：高等教育出版，2014.

　　[3] 徐辉，许瑞松.教育信息化背景下数学建模思想融入公共数学课教学的改革与实践[J].科教文汇 2019(446)： 64-65.

　　作者简介

　　蒲新会(1990—)，安徽宿州人，助教，硕士，主要从事非线性系统动力学方面的研究。

　　推荐阅读：《高校应用数学学报A辑(中文版)》(季刊)创刊于1986年，是由教育部主管、浙江大学和中国工业与应用数学学会主办的数学期刊。

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