本文摘要：20年中学生辅导经验,昂立新课程教育专注上海初中、高中培优辅导。名校在职一线特高级特高级教师亲自授课,百分百全名师教学。下面小编推荐一篇新课程的教育论文。 [摘要]新课程的基本理念之一是课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，学生应当有
20年中学生辅导经验,昂立新课程教育专注上海初中、高中培优辅导。名校在职一线特高级特高级教师亲自授课,百分百全名师教学。下面小编推荐一篇新课程的教育论文。
[摘要]新课程的基本理念之一是“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程”. 因此，在几何教学中，教师要重视定理来历的教学，借以丰富课堂教学内容，培养学生探究、创新能力.本文以“HL”定理为例，供教学参考.
[关键词]图形与证明;“HL”定理;过程
遵循“重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升”的原则，苏科版《数学》九年级(上册)第一章为《图形与证明(二)》，通览全章，特色鲜明：知识点似曾相识，而例题极少，每一节安排的内容都是研究定理的证明，凸显了“让学生经历数学知识的形成与应用过程”的理念.教学实践中，一些教师对教材的安排理解不透，感觉每节课内容太“单薄”，对定理的讲解常常一带而过，取而代之的是大量补充解题应用，错过了“让学生更好地理解数学知识的意义”的机会. 其实，一个定理就是一道习题，研究定理的证法，同样能对学生的解题起到极好的示范与启示作用，同时也能极大地丰富课堂的容量.本文以“HL”定理为例抛砖引玉，以期与同行们交流.
《图形与证明(二)》“1.2直角三角形全等的判定”安排的是证明“HL”定理，学生在八年级曾接触并使用过“HL”定理，但没有研究定理的来历，怎样证明这个定理呢?
已知：如图1，在△ABC和△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′.
求证：△ABC≌ △A′B′C′.
证法1：(北师大版教材)
因为∠ACB=∠A′C′B′=90°，所以BC=，B′C′=.
又AB=A′B′，AC=A′C′，所以BC=B′C′，所以△ABC≌△A′B′C′(SSS).
【点评】北师大版教材利用勾股定理计算出第三边相等，证法简洁，学生首先想到的也正是这种证法.
证法2：(苏科版教材)
如图2，把△ABC和△A′B′C′拼合在一起，使AC与A′C′重合，且点B，B′落在AC的两侧，因为∠ACB=∠A′C′B′=90°，所以∠BCB′=180°，即点B，C，B′在一条直线上.因为AB=A′B′，所以∠B=∠B′. 在△ABC和△A′B′C′中，
∠B=∠B′，∠ACB=∠A′C′B′，AB=A′B′， 所以△ABC≌ △A′B′C′(AAS).
【点评】苏科版教材是利用拼图法构造等腰三角形来证明的.它不同于常规辅助线的添加，一般使用较少，学生难以想到，且“点B，C，B′在一条直线上”这一步极易忽视.“HL”定理还能用其他方式加以证明吗?课堂研讨就此有了丰富的内容.
另两种拼图
证法3：如图3，把△ABC和△A′B′C′拼合在一起，使AB与A′B′重合，且点C，C′落在AB的两侧，连结CC′. 因为AC=A′C′，所以∠AC′C=∠ACC′.
又因为∠ACB=∠A′C′B′=90°，所以∠BC′C=∠BCC′. 所以BC=B′C′.
又因为AB=A′B′，AC=A′C′，所以△ABC≌△A′B′C′(SSS).
证法4：如图4，把△ABC和△A′B′C′拼合在一起，使点B，B′重合，且点C，B，C′在一条直线上.因为AC=A′C′，AC∥A′C′，所以四边形ACC′A′为平行四边形. 所以AA′∥CC′. 所以∠A′AB=∠ABC，∠AA′B=∠A′B′C′.因为AB=A′B′，所以∠BAA′=∠BA′A. 所以∠ABC=∠A′B′C′. 所以△ABC≌ △A′B′C′(AAS).
【点评】 参照课本拼图，稍加点拨，学生就会展开思维得到不同的拼图证法.
添加辅助线
证法5：如图5，分别取AB，A′B′的中点D，D′，连结CD，C′D′，则CD=AD=AB，C′D′=A′D′=A′B′. 因为AB=A′B′，所以CD=C′D′，AD=A′D′. 又AC=A′C′，所以△ADC≌△A′D′C′. 所以∠A=∠A′. 所以△ABC≌△A′B′C′(ASA).
证法6：如图6，分别延长AC，A′C′至点E，E′，使EC=AC，E′C′=A′C′，连结BE，B′E′，则BE=AB，B′E′=A′B′，AE=2AC，A′E′=2A′C′.因为AB=A′B′，AC=A′C′，所以BE=B′E′，AE=A′E′. 所以△ABE≌△A′B′E′. 所以∠A=∠A′. 所以△ABC≌△A′B′C′(ASA).
【点评】添加辅助线应是学生较为擅长的，联想已学过知识，构造全等三角形得到需要的条件从而解决问题.
其他拼图
证法7：如图7，把△ABC和△A′B′C′拼合在一起，使AC与C′A′重合，且点B，B′落在AC的两侧.因为∠ACB=∠A′C′B′=90°，所以BC∥B′C′. 假设BC≠B′C′，则四边形B′C′BC是梯形. 又因为AB=A′B′，所以四边形B′C′BC是等腰梯形. 所以∠B′=∠B′C′B. 这显然不成立，所以BC=B′C′. 又因为AB=A′B′，AC=A′C′，所以△ABC≌△A′B′C′(SSS).
证法8：如图8，把△ABC和△A′B′C′拼合在一起，使AB与B′A′重合，且点C，C′落在AB的两侧. 因为∠ACB=∠A′C′B′=90°，所以A，C，B，C′四点共圆.因为AC=A′C′，所以=. 所以∠AA′C=∠A′AC′，所以△ABC≌△A′B′C′(AAS).
【点评】 这两种拼图学生能拼出，但一时难以证出，可告知学生择机再证.
定理的作用不仅仅是用来解题，一个定理本身就是一道习题，尤其是一些重要的定理(如勾股定理、三角形中位线定理等)更是难得的好题.日常教学尤其是复习阶段，教师应有的放矢、与时俱进地引导学生研究定理的证法，从中获取解题方法，拓宽解题思路，使定理的功效充分彰显，也使自己的课堂教学更加丰满.
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