球差对高功率激光上行大气传输光束质量的影响

　　摘要地基激光空间碎片清除等激光烧蚀推进在太空中的应用中，激光功率已远超过大气非线性自聚焦临界功率，因此自聚焦效应是影响光束质量的重要因素。此外，由于高功率激光产生过程中的非线性效应，光束常伴有球差。本文采用数值模拟方法，研究了球差对高功率激光上行大气传输光束质量的影响。研究表明：对于大尺寸(光束发射尺寸)光束，利用正球差可提高靶面光强。然而，对于小尺寸光束，则需利用负球差提高靶面光强。并且，大尺寸比小尺寸光束更适合地基激光空间碎片清除等应用。在线性衍射效应和非线性自聚焦效应共同作用下，存在一个最佳发射功率使得靶面光强最大化，本文拟合出了大尺寸光束的最佳发射功率的公式。另一方面，由于衍射、自聚焦和球差均导致焦移，这使得靶面光束质量变差。本文推导出了大尺寸光束情况下透镜修正焦距公式，这样可把将实际焦点移至靶面，从而提高靶面光束质量。本文所得结论具有重要的理论和实际应用意义。

　　关键词：球差非线性自聚焦效应高功率激光上行大气传输光束质量

　　1.引言

　　大量的空间碎片对宇航员和航天器造成了严重威胁[1]。地基激光空间碎片清除是减少低轨区域空间碎片的有效方法[2,3]。其实，除了地基激光空间碎片清除，激光烧蚀推进在太空中的应用还包括激光发射小型探测器至近地轨道等[4]。在这类应用中，不可避免地会遇到高功率激光在非均匀大气中的传输，并且激光功率已远超过大气非线性自聚焦临界功率，因此自聚焦是影响激光光束质量的重要物理因素[5]。Rubenchik等人研究发现大气自聚焦效应会降低靶面激光强度，并指出利用初始光束散焦可以补偿自聚焦效应带来的不利影响。

　　Vaseva等人提出可采用“薄窗模型”来研究高功率激光上行大气远程传输中的自聚焦效应[6]。近年来，我们课题组也对此也开展了深入研究，我们研究了群速度色散效应、光束空间相干性和激光模式等对激光上行大气传输的非线性自聚焦效应和靶面光束质量的影响[710]，并提出了非线性自聚焦相位调制函数的二次近似，实现了解析求解高功率激光上行大气传输问题[11]。另一方面，由于高功率激光产生过程中的非线性效应，光束常伴有球差，球差是影响激光光束质量的重要物理因素[1214。吕百达教授课题组研究了球差对光谱开关的影响，推导出有球差多色高斯光束被硬边光阑衍射后轴上光谱的解析公式[15]。张蓉竹教授课题组研究了球差对涡旋光束斜程湍流大气传输特性的影响，发现球差对光束漂移特性的影响随着传输距离的增大而增强[16]。

　　我们课题组用实验方法研究了球差光束在大气湍流中传输特性，研究发现大气湍流会削弱球差效应对光束扩展的影响[17]。然而，相关研究大都局限于球差对传输过程中线性效应的影响[1520]。激光器中热效应引起的各种像差(如：球差、慧差、像散，等等)要严重影响出射激光的光束质量[21]。然而，利用球差也可以达到有利于实际应用的目的。

　　例如：在激光加工、激光核聚变等应用领域中，要求靶面被激光均匀辐照。蒲继雄教授课题组研究表明，利用负球差可实现均匀光强分布[22]。另一方面，随着空间光调制技术的发展，利用精确相位调制技术，可实现对光束的调控[23]。例如：苏亚辉教授课题组研究了飞秒激光加工中折射率失配引起的像差问题，并利用空间光调制器产生与像差函数等值相反的相位信息补偿了球差的影响[23]。

　　我们课题组利用空间光调制器产生不同球差系数的球差光束，实验研究了球差光束在大气湍流中的传输特性[17]。空间光调制器由电脑控制，可以实现加载各种像差并控制像差大小，它是一种实现光束像差调控的简易且有效的方法。近年来，我们课题组研究了球差对激光下行大气传输非线性自聚焦效应的影响，研究发现：当高功率激光从空间轨道经大气下行传输至地面，利用负球差可使得地面上光斑尺寸小于衍射极限[24]。

　　然而，大气非线性折射率随海拔高度增加而减小，因此非线性自聚焦效应对高功率激光上行与下行传输特性的影响有显著不同，从而球差对激光上行与下行大气传输非线性自聚焦效应以及靶面光束质量的影响也不相同。本文围绕如何提高靶面光束质量问题，研究了球差对高功率激光上行传输的最佳发射功率的影响，并指出了高功率激光上行与下行大气传输特性的差异。另一方面，为了将球差高功率激光实际焦点移至靶面，本文还研究了透镜修正焦距，以达到提高靶面光强和改善靶面光束质量的目的。此外，本文对主要结论给出了合理的物理解释。

　　2.理论模型

　　设高功率激光束从地面垂直上行传输至空间轨道。高功率激光在大气中传输的非线性自聚焦效应和衍射效应可用非线性薛定谔方程描述。

　　3.靶面光强

　　不同球差系数kC下，靶面光强。小尺寸光束功率低于大尺寸光束的主要原因是小尺寸光束成丝崩塌的功率阈值低。对于大尺寸光束自由空间中(真空中)，kC相同的正、负球差光束的靶面光强分布相同，且球差使得靶面峰值光强下降，无球差时峰值光强最大。然而，大气中，由于大气自聚焦效应，正球差对应的靶面峰值光强可以大于无球差时的光强。其物理原因是：自聚焦效应使实际焦点(束宽最小值的位置)向地面移动，使得靶面峰值光强下降[5]。

　　但是，正球差的散焦作用使实际焦点远离地面，导致靶面光斑减小，从而靶面峰值光强增大。这结论与大尺寸光束从空间轨道经大气下行传输至地面的结论不同(下行传输时，无球差光束的靶面峰值光强最大)[24]。其物理原因是：自聚焦效应对激光上行与下行传输的影响效果不同。激光从地面上行大气传输至空间轨道，自聚焦为不利因素，它使得光束实际焦点向地面移动，从而降低空间靶面光强。然而，激光从空间轨道下行大气传输至地面，自聚焦为有利因素，它使得光束在近地面范围被压缩，从而导致靶面(地面)光斑尺寸减小和光强增大。

　　另一方面，对于小尺寸光束，无论在自由空间还是大气中，相较于无球差和正球差光束，负球差光束的靶面峰值光强最大。这与小尺寸光束从空间轨道经大气下行传输至地面得到的结论一致[24]。其原因是上、下行传输两者都是靶面不是几何焦面，例如：几何焦面在=1942km处(远场)，而靶面在=1000km处，即激光上行与下行传输的不同的光束远场特性还未表现出来。

　　4.最佳发射功率

　　众所周知，线性情况下，激光发射功率越高，则靶面光强越大。但是，由于非线性自聚焦作用，情况就不同了。不同球差系数kC下，靶面轴上光强=0,随相对发射功率crGs的变化如图所示。其实，靶面轴上光强即为靶面峰值光强。随crGs变化存在一个极大值max。这意味着存在一个最佳发射功率opt使靶面光强最大化。出现最佳发射功率opt的物理原因分析如下：当激光发射功率不高时，光束衍射效应占主导地位，靶面光强随着入射功率的提高而增大。

　　但是，随着激光发射功率的提高，非线性自聚焦效应逐渐占主导地位，导致光束焦移加剧(实际焦点向地面移动)，靶面光强减弱，并且非线性自聚焦效应随着激光发射功率的提高而增强。这样，在衍射效应和自聚焦效应的共同作用下，出现最佳发射功率使得靶面光强达到最大。

　　6.结论

　　本文采用数值模拟方法，研究了球差对高功率激光上行大气传输光束质量的影响，研究表明：在衍射效应和非线性自聚焦效应的共同作用下，存在一个最佳发射功率opt使得靶面光强达到最大。值得指出的是：与高功率激光上行大气传输不同，高功率激光下行大气传输时并不存在最佳发射功率。本文进一步研究表明：正、负球差对大尺寸与小尺寸的高功率激光靶面光束质量的影响是不同的。对于大尺寸光束，随着球差系数kC增大，则opt增大，且靶面最大光强max增大。对于小尺寸光束，随着kC减小，则opt减小，而max增大。

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　　大尺寸光束更适合地基激光空间碎片清除，且还可利用正球差进一步提高靶面光强。然而，对于小尺寸光束，则需利用负正球差提高靶面光强。此外，基于数值计算结果，本文得还到了大尺寸光束opt的拟合公式。另一方面，由于衍射、自聚焦和球差均导致焦移，这会使得靶面光斑变大，靶面光束质量下降。当靶面位置固定时，可采用修正透镜焦距的方法可将实际焦点移至靶面，从而提高靶面光束质量。针对大尺寸光束，本文拟合出了球差高功率激光上行大气传输的束宽公式，并推导出了修正焦距公式。本文所得结论具有重要的理论和实际应用意义。

　　参考文献

　　[1]KesslerDJ,CourPalaisBG1978J.Geophys.Res.832637

　　[2]EsmillerB,JacquelardC,EckelHA,WnukE2014ApplOpt53I45

　　[3]PhippsCR,AlbrechtG,FriedmanH,GavelD,GeorgeEV,MurrayJ,HoC,PriedhorskyW,MichaelisMM,ReillyJP1996LaserPart.Beams141

　　作者：黄梓樾邓宇季小玲†

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